每天一道LeetCode-----在给定序列中找到满足nums[i]>nums[i-1]&&nums[i]>nums[i+1]的位置，要求时间复杂度是O(logN)

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Find Peak Element

给定一个序列，找到一个位置i满足 $nums[i]>nums[i-1]\&\&nums[i]>nums[i+1]$ ，其中 $nums[-1]$ 和 $nums[n]$ 可以看成负无穷。要求时间复杂度是O(logN)

本题实际上是局部最大值的问题，如果从头遍历到尾寻找第一个满足条件的位置i，那么一定有下面两个条件

nums[0 : i]是递增的
$nums[i+1] < nums[i]$

所以如果是顺序遍历的话只需要找到第一个满足条件二的位置即可，因为满足条件二就间接使得条件一成立

代码如下，复杂度为O(N)

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            if(nums[i] < nums[i - 1])
                return i - 1;
        }
        return nums.size() - 1;
    }
};

O(logN)的解法肯定和二分有关，考虑 $nums[middle]$ ，本题不能拿它和 $nums[left]$ 以及 $nums[right]$ 比较，因为约束条件是大于相邻元素，所以把目光放在 $nums[middle+1]$ 上，如果 $nums[middle]>nums[middle+1]$ ，那么右侧满足，可以将范围缩小到 $[left : middle]$ 上，同理如果小于可以将范围缩小到 $[middle+1 : right]$ 上

可以这样缩小范围的原因是nums[0]和nums[n-1]已经满足一侧的条件，即nums[0]>nums[-1]，nums[n-1]>nums[n]，所以如果左边缩小到nums[0]，那么0就是目标位置，同理右边n-1是目标位置

代码如下

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if(nums[middle] > nums[middle + 1])
                right = middle;
            else
                left = middle + 1;
        }
        return left;
    }
};