每天一道LeetCode-----平面木桶最大容量,以较小的纵坐标为高,横坐标差为底

博客介绍了如何解决LeetCode中的‘Container With Most Water’问题,通过动态规划和优化算法将复杂度从O(n^2)降低到O(n)。讨论了在高度较小的一侧固定,逐步调整边界以找到最大面积的过程。

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原题链接Container With Most Water
这里写图片描述
意思是有n个坐标点,横坐标是索引,纵坐标给出,从每个点向x轴做垂线,求最大面积


蛮力法将所有情况都判断一遍复杂度在O(n2),两层for循环。
优化的话,可以考虑使用动态规划,dp[i][j]表示从i到j这个范围最大的面积,但是后来发现仍然复杂度过高,看了答案发现自己好蠢。。。


首先还是先看动态规划把,然后在这个基础上进行优化。
dp含义如上,假设当前位置在i, j,所以dp[i][j]有以下几种取值

  1. (j - i) * min(height[i], height[j]),这是将i和j作为两个边界,算出面积
  2. dp[i + 1][j]
  3. dp[i][j - 1]

后两个就是动态向中间缩,然后dp[i][j]的值其实就是这三个中的最大那个。
然而,考虑一个问题,假设height[i] < height[j],那么dp[i][j - 1]永远是小于(j - i) * min(height[i], height[j])的,原因是所求面积是以较小的height为高,既然height[i]小,那么固定i,将j向内收缩,收缩的过程中有两种情况

  1. 改变j后,height[j]仍然大于height[i],此时高没有改变,依然是height[i],底边却减小了,面
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