量取牛奶

题目描述

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：
Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

输出格式：
输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例#1：
16
3
3
5
7
输出样例#1：
2 3 5
说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

bool f[20001];
int Q,n,a[101],rem[101],K;

void check(int n,int m)
{
    memset(f,false,sizeof(f));
    f[0]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=rem[i];j<=m;j++)
            f[j]=f[j]||f[j-rem[i]];
    if(f[m])
    {
        printf("%d ",K);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",rem[i]);
        exit(0);
    }
}

void dfs(int t,int be)
{
    if(t==K+1)
        check(K,Q);
    else
        for(int i=be;i<=n-K+t;i++)
        {
            rem[t]=a[i];
            dfs(t+1,be+1);
        }
}

int main()
{
    freopen("milk4.in","r",stdin);
    freopen("milk4.out","w",stdout);
    scanf("%d",&Q);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(Q%a[i]==0)
        {
            printf("1 %d",a[i]);
            return 0;
        }

    for(K=2;K<=n;K++)
        dfs(1,1);
}

迭代加深搜索+完全背包