1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯反演)

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本文针对POI2007中的一道题目——Zap问题进行解析，介绍如何通过莫比乌斯反演算法解决该题。具体讨论了如何计算给定整数a、b和d的情况下，满足特定条件的正整数对的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1101: [POI2007]Zap
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Description
　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。
Input
　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）
Output
　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。
Sample Input
2
4 5 2
6 4 3
Sample Output
3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

/*
莫比乌斯反演.
随便搞一搞就好了。。。
用long long 会T 
用cout 会 R  
不知道为啥.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 50001
int ans,sum[MAXN],last;
int mu[MAXN],tot,pri[MAXN];
bool vis[MAXN];
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void pre()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
    {
        if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
        {
            if(!vis[i*pri[j]]) vis[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pri[j]]=0;break ;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    return ;
}
void slove(int n,int m,int k)
{
    ans=0;n/=k,m/=k;
    for(int i=1;i<=min(n,m);i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}
int main()
{
    int t,n,m,k;
    pre();t=read();
    while(t--)
    {
        n=read(),m=read(),k=read();
        slove(n,m,k);
    }
    return 0;
}