频率滤波器

频率滤波器

频率滤波器使频率域的一种滤波器，分为高通(锐化)滤波器和低通(平滑)滤波器。

高通：

即是高频率的可以通过，低频的被阻止，变的很小，由图像中高频的点就是灰度变换梯度较大的区域，所以一个图像通过一个高频滤波器后，像素值变化梯度大的被留下来，而像素梯度变化小的被抑制。所以起到的是锐化的作用，凸显边缘。

低通

低通则相反，去除了像素变换梯度大的区域，从而起到平滑的作用。

• 理想低通滤波器

  传递函数为：
  

  $$H(u,v) =\begin{cases} 1, &D(u,v)\leq D_0 \\ 0, &D(u,v)> D_0 \end{cases}$$
  其中，$D_0为正数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离$
  图像的滤波就是，图像的傅里叶变换的的结果乘与该传递函数
  简单的说就是图像的傅里叶变换值大于 $D_0$ 的 频率点将会被置为0，而其他的频率点将保持不变，这就是低通(滤掉高频成分)的原理。
  如下如所示：

  但是实际的应用的，理想的滤波器无法用电子元器件实现，所以一般用其他的滤波器进行模拟。

• n阶巴特沃斯低通滤波器
  传递函数为：
  $H(u,v)=\frac {1}{1+[D(u,v)/D_0]^{2n}}$
  其中$D_0$为截止频率。

当图像的傅里叶变换的频率点小于$D_0$即，D(u,v)较小时，H(u,v)近似为1
下图为低通滤波器的响应图
横轴为频率