大数据与AI人工智能数学基础之概率论与数理统计应用

内容提要

概率与条件概率

贝叶斯理论

信息论基础

前 言

大数据与AI人工智能技术都要以数学为基础的学科， 无论是其算法原理还是计算求解， 都是建立在数学知识的基础上， 例如： 微积分、线性代数、概率统计、最优化等。

概率论与数理统计（简称概率统计）与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科（如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等）的基础，因此学好这一学科是十分重要的。

一、概率与条件概率

在概率论中， 概率和条件概率均为重要概念。概率可以用于描述事件的可能性大小， 而条件概率则是指在己知某个事件发生的条件下，其他事件发生的可能性大小。

1、概率

概率是一个介于0和1之间的数，用来表示一个事件发生的可能性大小。给定一个事件E它的概率用P(E) 表示， 其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

我们要掌握四个常用概率运算性质：加法公式、逆事件公式、减法公式、广义加法公式。

例1：设有50件产品，其中有3 件不合格品，从中任取4 件，求至少有一件不合格品的概率。

解法一：设A表示至少有一件不合格品，Ai 表示恰好有i件不合格品，则：