牛顿法求平方根

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本文介绍了牛顿法求平方根的原理，通过不断迭代更新逼近目标值，初始值为z，每次迭代根据z的平方与目标值x的差值和z的平方导数进行调整。牛顿法利用函数变化率来优化求解，是数值计算中的一个重要算法。

牛顿法求平方根

- 公式

公式

z -= (z * z - x) / (2 * z)
重复调用过程使得猜测结果越来越接近。
z的初始值为x/2

上面z^ 2-x 是z^ 2到x的距离，除以的2z为z^ 2的导数，我们通过z^ 2的变化速度来改变z的调整量。这种方法叫做牛顿法。

package main

import (
	"fmt"
)

func Sqrt(x float64) (int, float64) {
	z := x/2
	z_p := 0.0
	index := 0
	for {
		index ++
		if -0.0001 < z_p - z && z_p - z < 0.0001 {
			break
		}
		z_p = z
		z -= (z * z - x) / (2 * z)
	}
	return index,z
}

func main() {
	for x :=100000; x < 100100; x++{
		fmt.Println(Sqrt(float64(x)))
	}
}