B树，B+树，B*树

B-树
B-树，即为B树。
B树结点可以有很多子女，一颗含n个结点的B树的高度也为O(lgn),B树可以在O(lgn)时间内，实现各种如插入，删除等动态几何操作。
如下图所示，即是一棵B树，一棵关键字为英语中辅音字母的B树，现在要从树种查找字母R（包含n[x]个关键字的内结点x，x有n[x]+1]个子女（也就是说，一个内结点x若含有n[x]个关键字，那么x将含有n[x]+1个子女）。所有的叶结点都处于相同的深度，带阴影的结点为查找字母R时要检查的结点）：

一颗m阶的B树满足下列条件：
1.每个节点至多有m棵子树。
2.除根结点外， 其它每个分支结点至少有⌈m/2⌉棵子树。
3.根节点至少有两颗子树（除非B树只包含一个结点）。
4.所有叶节点在同一层上。
5.有j个孩子的非叶结点恰好有j-1个关键码， 关键码按递增次序排列。

B-树特性
1.关键字集合分布在整颗树中；
2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3.搜索有可能在非叶子结点结束；
4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5.自动层次控制；

B+ 树
1.其定义基本与B-树同，除了:
2.非叶结点的子树指针与关键字个数相同；
3.非叶结点的子树指针P[i]， 指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树；
4.为所有的叶子节点增加一个链指针；
5.所有关键字都在叶子结点出现；

B+的特性：
1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
2.不可能在非叶子结点命中；
3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
4.更适合文件索引系统；

B*树
是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；
B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；
B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；
所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

小结
B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；
所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
B+树：在B-树基础上，(1)为叶子结点增加链表指针，(2)所有关键字都在叶子结点中出现，(3)非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；
B*树：在B+树基础上，(1)为非叶子结点也增加链表指针，(2)将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；
参考：
1.大话数据结构；
2.B树、B-树、B+树、B树都是什么 - racoon的个人页面 https://my.oschina.net/surya/blog/16449