[统计学理论基础] 置信区间

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置信区间是统计学中用于估计总体参数的一种区间估计方法。它由点估计加减抽样误差计算得出。置信水平越高，置信区间越宽；样本量越大，置信区间越窄。置信区间的宽度与置信水平和样本量有直接关系，提供更多关于总体参数的信息。

1. 点估计和区间估计

例如：刮刮卡
这里写图片描述

2. 置信区间

置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。

2.1 计算步骤

第一步：求一个样本的均值
第二步：计算出抽样误差。
人们经过实践，通常认为调查：
100个样本的抽样误差为±10%；
500个样本的抽样误差为±5%；
1200个样本时的抽样误差为±3%；
第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。
置信区间=点估计±（关键值× 点估计的标准差）

2.2 性质

窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。
假设全班考试的平均分数为65分，则

置信区间	间隔	宽窄度	表达的意思
0-100分	100	宽	等于什么也没告诉你
30-80分	50	较窄	你能估出大概的平均分了（55分）
60-70分	10	窄	你几乎能判定全班的平均分了（65分）

2.3 置信水平

置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。
假如设定的置信水平为95%，即做100次抽样，会有95个置信区间包含了总体平均值。

2.4 置信区间与置信水平、样本量的关系

（1）样本量对置信区间的影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

实例分析：
这里写图片描述
由上表得出:
1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。
2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一半（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一半），所以当样本量达到一个量时（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个消费者），就不再增加样本了。

（2）置信水平对置信区间的影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。

2.5 实例分析

美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中，有60%的人赞扬了总统的工作，抽样误差为±3%，置信水平为95%；如果将抽样误差减少为±2.3%，置信水平降到为90%。则两组数字的情况比较如下：
这里写图片描述
由上表得出:
在样本量相同的情况下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信区间越宽。