leetcode--Gray Code

最新推荐文章于 2015-09-08 11:06:25 发布

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本文详细介绍了灰码的概念及其特点，并通过两种算法演示了如何生成指定位数的灰码序列。包括一种利用对称特性的复杂算法和另一种基于已有序列的简单迭代算法。

题目描述

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

解题思路

将格雷码的二进制表示成十进制。格雷码特征是每两个相邻的码字只有一个比特位是不同的，其余的均相同，这种特征使得格雷码是对称的（镜像特征），就是说又上往下排列的码字，从中间对折，高位相反，低位完全相同。eg

下面我们给出两种算法，第一种就是利用这种对称特征，较为复杂，第二种，利用对称和移位，在之前已经构造的格雷码的基础上，由下往上遍历已经建好的格雷码（假设码有i位），依次增加（（1<<i）），并加入到格雷码序列中。相当于设置二进制序列的第i位为1.两种算法的代码如下：

方法一：

vector<int> grayCode(int n) {
	if(n==0)
	{
		vector<int> res(1,0);
		return res;
	}
	if(n==1)
	{
		vector<int> res(2,0);
		res[1]=1;
		return res;
	}
	vector<int>  mem(n,0);
	vector<vector<int>>  mem2;
	mem2.push_back(mem);
	mem[0]=1;
	mem2.push_back(mem);
	mem[1]=1;
	mem2.push_back(mem);
	mem[0]=0;
	mem2.push_back(mem);
	int lll=(1<<n);
	int flag=1;
	for (int i=4;i<lll;)
	{
		int len=mem2.size()-1;
		flag++;
		for (int j=len;j>=0;j--)
		{
			vector<int> temp=mem2[j];
			i++;
			temp[flag]=1;
			mem2.push_back(temp);
			if (i>=lll)
			{
				break;
			}
		}
	}
	mem.clear();
	for (int i=0;i<mem2.size();i++)
	{
		int temp=0;
		for (int j=0;j<n;j++)
		{
			temp+=mem2[i][j]*pow(2.0,j);
		}

		mem.push_back(temp);
	}
	return mem;
}

方法二

vector<int> grayCode1(int n)
{
	vector<int> res(1,0);
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		int cur=res.size();
		while(cur)
		{
			cur--;
			int num=res[cur];
			num+=(1<<i);
			res.push_back(num);
		}
	}
	return res;
}