【递归算法巧解汉诺塔问题】----C语言版

 
【汉诺塔问题】,源于印度一个古老传说的益智玩具。大焚天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上按照从小到大的顺序摞放着64片圆盘。大焚天命令婆罗门把圆盘重新摆放在另一根柱子上，并且要求保持摆放顺序不变。游戏规则为：小盘子上不能摆放大盘子，每次只能移动一个盘子，可以借用中间柱子腾挪。

此问题可以抽象为这样的问题：
设有A、B、C三根柱子，A柱上有n个盘子，按从小到大的顺序整齐摆放，底下大，上面小。问在借助B柱腾挪的情况下，共需多少次移动，经过怎样的顺序，才可以把A柱上的全部盘子移动到C柱上，且保持摆放顺序不变？

先解决移动次数问题，采用数学归纳法。

当n=1时，1次(2^1-1)；

当n=2时，3次(2^2-1)；

当n=3时，7次(2^3-1)；

当n=4时，15次(2^4-1)；

以此类推，容易证明通项公式为：2^n-1次。

当n到了64次的时候，2^64-1将是一个巨大的天文数字。非人类所能完成。

解决此问题需要用到递归思想。将复杂问题分解成以下递归过程。 
当n>2时，
1.将A柱上靠顶层的n-1个盘子通过C柱移动到B柱上（A->C->B）; 
2.将A柱上剩余的（也就是最底层的）那个盘子直接移动到C柱上（A->C）;
3.将B柱上的n-1个盘子通过A柱移动到C柱上（B->A->C）。
当n=1时， 
直接从A柱移动到C柱上（A->C）。 

利用计算机的递归调用，这一复杂问题反而更简单了。详细解法见代码。运行结果见附图。

/*
*****************************************************
递归算法，解决汉诺塔问题 
******************************************************
*/ 

#include <stdio.h>

int i=0;  //i为全局移动次数累加器 

void HannoiTower(int n,char a,char b,char c){//其中n为层数，a为起点，b为经过的中转点，c为目的地
	if (n>=2){
		
		HannoiTower(n-1,a,c,b);//把n-1个盘子从A柱经过C柱移动到B柱 
		printf("%d:%c-->%c\n",++i,a,c); //把A柱最底下的盘子移动到C柱 
		HannoiTower(n-1,b,a,c);//把B柱上的n-1个盘子经过A柱移动到C柱 
	}
	else
	{
		printf("%d:%c-->%c\n",++i,a,c);
	}
} 

int main(){
	int n;
	
	printf("请输入汉诺塔层数：");
	scanf("%d",&n);
	
	HannoiTower(n,'A','B','C');
	
	return 0;
}