时间复杂度-们

一些选择题，会给一小段代码，求时间复杂度。
或者有些代码写完，会要求分析时间复杂度。
这里写一些例子，以后遇到不断补充。

基本的

1 – Constant Time

look up table (hashtable)
如果是完美hash，则worst是O(1)
如果不是完美hash，则worst是O(n)
on average, O(1)

log (log N)

Shrinking by a Square Root

procedure A(n)
begin
	if (n < 3)
		return 1
	else 
		return A(ceiling(sqrt(n)))
	end
end

log N – Logarithmic Time

reduces the size of the input data in each step

• operations on 二叉树Binary Tree
• 二分搜索Binary Search

int a = 1;
while (a < n) {
	a = a * 2;
}

N – Linear Time

N * log N – Quasilinear Time

排序算法：

• 归并排序merge sort
• 快速排序quick sort
• 堆排序heap sort
• 希尔排序

void quicksort(int list[], int left, int right)
{
    int pivot = partition(list, left, right);
    quicksort(list, left, pivot - 1);
    quicksort(list, pivot + 1, right);
}

Amortized time per operation using a bounded priority queue (from wiki)

N² – Quadratic Time

finding all subsets of a set: 0(2^n) —>n个元素，每个都可以”选“/”不选“，222*…*2 （共n个）

排序算法：

• 冒泡排序Bubble sort
• 插入排序Insert sort

2ⁿ – Exponential Time

growth doubles with each addition to the input data set

• Find all subsets

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

N!

finding all permutations of a string: 0(n!) —>n个位置，第一个位置有n种选择，第二个位置n-1中，…,n*(n-1)(n-2)…21

• the Heap’s algorithm, which is used for generating all possible permutations of n objects. 原文

def heap_permutation(data, n):
    if n == 1:
        print(data)
        return
    
    for i in range(n):
        heap_permutation(data, n - 1)
        if n % 2 == 0:
            data[i], data[n-1] = data[n-1], data[i]
        else:
            data[0], data[n-1] = data[n-1], data[0]
    
if __name__ == '__main__':
    data = [1, 2, 3]
    heap_permutation(data, len(data))

• Travelling salesman problem

Big-O Cheat Sheet

下面的这两个图都是从这里A 和 这里B 抄过来的：

graph

下图摘自这里

复合的

有些code snippet是两种函数交织在一起，互相传input/output。