功课数学分析（一） 第一讲

函数

实数与实数集：

 

1、实数与数轴： 

有序性、 完备性

任意两个实数中间还是实数

 

2、实数集

区间： 开区间、 闭区间、 半开半闭区间

邻域： 称开区间（x-p,x+p）为x点的p邻域。

去心邻域：（x-p,x）u(x,x+p)

 

有界集与上下确界
 

有界集： 设D是一个数集，如果存在一个实数a（或b），使任意的数x属于D，有a<=x（或者x<=b），则称数集D有下（上）届，而a（或b）为D的下（上）界。

若D既有上界又有下界，称D为有界集  =》存在M>0， 使得 对于任意x属于D，满足|x|<=M

公理： 设数集D有上界，则必有一个最小的上界，称之为上确界。记为

，有 且 ，

推论： 设数集D有下界，则必有一个最大的下界，称之为下确界。记为

 

函数

概念都有唯一的变量与y相对应。

三个要素：自变量 函数关系 因变量

常见函数:

1、  数列（整标函数）：

2、  基本初等函数： 常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

3、  初等函数：基本初等函数经过有限多次复合与四则运算得到的函数

复合函数举例：

 

极限

问题：1+2^2+3^2+4^2+5^2……+（n-1）^2=?

数列极限的概念

（只能用来判断是否是极限，不能求极限）

利用极限定义的证明题