函数
实数与实数集:
1、实数与数轴:
有序性、 完备性
任意两个实数中间还是实数
2、实数集
区间: 开区间、 闭区间、 半开半闭区间
邻域: 称开区间(x-p,x+p)为x点的p邻域。
去心邻域:(x-p,x)u(x,x+p)
有界集与上下确界
有界集: 设D是一个数集,如果存在一个实数a(或b),使任意的数x属于D,有a<=x(或者x<=b),则称数集D有下(上)届,而a(或b)为D的下(上)界。
若D既有上界又有下界,称D为有界集 =》存在M>0, 使得 对于任意x属于D,满足|x|<=M
公理: 设数集D有上界,则必有一个最小的上界,称之为上确界。记为
,有 且 ,
推论: 设数集D有下界,则必有一个最大的下界,称之为下确界。记为
函数
概念都有唯一的变量与y相对应。
三个要素:自变量 函数关系 因变量
常见函数:
1、 数列(整标函数):
2、 基本初等函数: 常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
3、 初等函数:基本初等函数经过有限多次复合与四则运算得到的函数
复合函数举例:
极限
问题:1+2^2+3^2+4^2+5^2……+(n-1)^2=?
数列极限的概念
(只能用来判断是否是极限,不能求极限)
利用极限定义的证明题