求1到N的所有数字中1的个数

• 题目

http://community.youkuaiyun.com/Expert/TopicView3.asp?id=5332020
任意给定一个正整数N,计算出1到N的所有1的和.
比如:N=11;符合的数有:1,10,11.所有一的和=4;N=21,所有1的和为13;

• 思路

分析一下9527：
1）对于0~8999而言，划分为0***，2***，……，8***，故共有C(999)*8个1；以及1***，共C(999)+999个1；所以，一共有C(999)*9+999个1
2）对于9000~9527而言，共有C(527)个1
综上所述：
C(9527) = C(999)*9 + C(527) + 999

对于a1a2a3...an而言
C(a1a2a3...an) = C(999)*a1 + C(a2a3...an) + C(10^n-1)

• 算法

#include  < iostream >
#include  < cmath >
using   namespace  std;

int  getDigit( int  num);
int  count( int  num);

int  main( void )
... {
    while (true)
    ...{
        cout << "Input a number : ";
        int num;
        cin >> num;
        cout << "There are " << count(num) << " '1' from 0 to " << num << endl;
    }
    return 0;
}

int  getDigit( int  num)
... {
    if (num < 10)
    ...{
        return 1;
    }
    else
    ...{
        return getDigit(num/10) + 1;
    }
}

int  count( int  num)
... {
    int ret = 0;
    if (num < 10)
    ...{
        ret = num >= 1 ? 1 : 0;
    }
    else
    ...{
        int digit = getDigit(num);
        int num1 = pow(10, digit-1);
        int head = num / num1;
        if (head > 1)                                                // num is 9527
        ...{
            ret =    count(num1 - 1)*head             // 0 ~ 8999 except 1000 ~ 1999
                    + count(num % num1)                // 9000 ~ 9527
                    + num1;                                         // first digit of 1000 ~ 1999
        }
        else                                                            // num is 1527
        ...{                                        
            ret =    count(num1 - 1)                       // 0 ~ 999
                    + count(num % num1)               // last 3 digit of 1000 ~ 1527
                    + num % num1 + 1;                    // first digit of 1000 ~ 1527
        }
    }
    return ret;
}