蓝桥杯(最小砝码)JavaB组

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#蓝桥杯 #java

于 2022-04-03 19:32:11 首次发布

本文介绍如何使用最少的砝码，通过算法计算出能精确称量从1到N的所有正整数的最小砝码集合。关键步骤包括逐步增加砝码重量，确保覆盖所有可能的重量组合。

问题描述

你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。

那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入包含一个正整数 N。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例输入

样例输出

样例说明

3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7的所有重量。

1 = 1；

2 = 6 − 4(天平一边放 6，另一边放 4)；

3 = 4 − 1；

4 = 4；

5 = 6 − 1；

6 = 6；

7 = 1 + 6；

少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 512M

package blueMatch;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class 最小砝码 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int N=scan.nextInt();
        ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>(); //存储用到的砝码
        list.add(1); //1是必选的，如果N==1的话
        int sum=1; //存储能加到的最大数
        while(N>sum) { //如果最大的数已经超过或等于N的话退出循环
            int next=sum+(sum+1); //下一个砝码选取尽量大的 
            //下一个砝码的值减去当前能表示的最大值等于最大值+1,就能表示最大值的下一个值了
            sum=sum+next; //更新最大能表示的值
            list.add(next); //将下一个砝码加进集合
        }
        System.out.println(list.size()); //list的大小即为砝码的个数
        scan.close();
    }
}