一维树状数组

最新推荐文章于 2024-12-05 20:22:50 发布

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本文介绍了树状数组的基本概念及其在区间求和问题中的应用。通过具体的代码实现，讲解了如何利用树状数组进行区间和的高效计算，并提供了一个示例问题帮助理解。

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这里写图片描述
树状数组是为了在数组元素更新后更快速的求某个区间的和
在使用如图所示的树状数组时，对于a[]数组并没有创建，而是只创建了c数组，c数组中的每个元素都有各自的管辖范围。
比如：c[1]=a[1];c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];。。。
这里有一个主要的计算：x&(-x),这个表达式求的是x的最后一个1表示的值，比如：6的二进制表示为（0110），6&（-6）=2说这个主要是为了引出x +=x&(-x)和x -= x&(-x);
x +=x&(-x):这个就可以得到更新点的父节点编号，比如更新的点是2，x+=x&(-x)的值就是4。
x -=x&(-x):这个就是得到该点的管辖区间的上一个区间的管辖点，比如x的值为6，经过x -= x&(-x),x的值为4，可以对照示意图进行理解。

下面是一个使用树状数组的例题：http://codevs.cn/problem/1080/

#include<iostream>
#include<string.h>

using namespace std;

const int N = 100000+10;
int n, p[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int x,int val) //x为更新点的位置，val为要更新的值 
{
    while(x<=n)
    {
        p[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }   
}

int getSum(int x)
{
    int sum=0;
    while(x>0)
    {
        sum += p[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int val,m,x,y,z;
    memset(p,0,sizeof(p));

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>val;
        update(i,val);  
    }

    cin>>m;
    while(m--)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        if(x==1)
        {
            update(y,z);    
        }
        if(x==2)
        {
            cout<<getSum(z)-getSum(y-1)<<endl;
        }
    }
    return 0; 
}