POJ 2186 Popular Cows

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本文介绍了一道名为POJ 2186的编程题解，通过使用强连通分量和Tarjan算法来解决该问题。核心思路是找到被所有其他节点崇拜的节点数量，利用Tarjan算法进行缩点处理，最终计算出度为0的强连通分量即为目标。

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2186

题意：

有一群喜欢互相崇拜的牛，让你输出会被其他所有牛崇拜的牛的数量。

题解：

这里很容易想到用强连通进行缩点（因为在这个强连通分量里面的牛是被互相崇拜的，可以直接看成一只牛），题目中说道，这只牛被所有的牛崇拜，因此，也不难想到这牛是不会崇拜其他牛的。因为根据强连通缩点的性质，在完成缩点之后，这个图就变成了有向无环图。因此只要考虑点出度的问题就行了。

Tarjan模版：

stack<int> s;
vector<int> v[maxn2];
bool instack[maxn1];
int dfn[maxn1],low[maxn1];
int belong[maxn1];//缩点存储
int degree[maxn1];
int cnt1;//更新
int cnt2;//计算有几个满足条件
int n,m;

void scc(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=cnt1++;
    instack[x]=true;
    s.push(x);
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int y=v[x][i];
        if(dfn[y]==-1)
        {
            scc(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(instack[y])
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        int z;
        do
        {
            z=s.top();
            s.pop();
            instack[z]=false;
            belong[z]=cnt2;
        }
        while(x!=z);
        cnt2++;
    }
}

void Tarjan()
{
    while(!s.empty())
        s.pop();
    met(dfn,-1);
    met(low,inf);
    met(belong,-1);
    cnt1=0;
    cnt2=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(dfn[i]==-1)
            scc(i);
    }
}

代码：

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn1 =1e4+10;
const int maxn2 =5e4+10;
stack<int> s;
vector<int> v[maxn2];
bool instack[maxn1];
int dfn[maxn1],low[maxn1];
int belong[maxn1];//缩点存储
int degree[maxn1];
int cnt1;//更新
int cnt2;//计算有几个满足条件
int n,m;

void scc(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=cnt1++;
    instack[x]=true;
    s.push(x);
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int y=v[x][i];
        if(dfn[y]==-1)
        {
            scc(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(instack[y])
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        int z;
        do
        {
            z=s.top();
            s.pop();
            instack[z]=false;
            belong[z]=cnt2;
        }
        while(x!=z);
        cnt2++;
    }
}

void Tarjan()
{
    while(!s.empty())
        s.pop();
    met(dfn,-1);
    met(low,inf);
    met(belong,-1);
    cnt1=0;
    cnt2=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(dfn[i]==-1)
            scc(i);
    }
}

void slove()
{
    Tarjan();
    met(degree,0);
//    判定计算出度值
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<v[i].size();j++)
        {
            int k=v[i][j];
            if(belong[i]!=belong[k])
                degree[belong[i]]++;
        }
    }
    int num=0;
    int pos=0;
    for(int i=0;i<cnt2;i++)
    {
        if(degree[i]==0)
        {
            pos=i;
            num++;
        }
    }
    if(num!=1)
    {
        printf("0\n");
    }
    else
    {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(belong[i]==pos)
                ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a--;
        b--;
//        从0——N-1;
        v[a].push_back(b);
    }
    slove();
}