Python判断质数(素数)的方法讲解

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质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。 前几天偶尔的有朋友问python怎么判断素数的方法，走网上查了查，总结了python脚本判断一个数是否为素数的几种方法：

1.运用python的数学函数 

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import math   def isPrime(n):   if n <= 1:   return False   for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):   if n % i == 0:     return False   return True

2.单行程序扫描素数 

1 2 3

from math import sqrt N = 100 [ p for p in  range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]

运用python的itertools模块 

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from itertools import count def isPrime(n):   if n <= 1:     return False   for i in count(2):     if i * i > n:       return True     if n % i == 0:       return False

3.不使用模块的两种方法 
方法1：

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def isPrime(n):   if n <= 1:     return False   i = 2   while i*i <= n:     if n % i == 0:       return False     i += 1   return True

方法2：

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def isPrime(n):   if n <= 1:     return False   if n == 2:     return True   if n % 2 == 0:     return False   i = 3   while i * i <= n:     if n % i == 0:       return False     i += 2   return True

   
eg：求出20001到40001之间的质数(素数)
既然只能被1或者自己整出,那说明只有2次余数为0的时候，代码如下:

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#!/usr/bin/python   L1=[] for x in xrange(20001,40001):  n = 0  for y in xrange(1,x+1):  if x % y == 0:   n = n + 1  if n == 2 :  print x  L1.append(x) print L1

结果如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

20011 20021 20023 20029 20047 20051 20063 20071 20089 20101 20107 20113 20117 20123 20129 20143 20147 20149 20161 20173 ….