数据结构-哈夫曼树-数据传输

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在数据传输的过程当中，我们总是希望用尽可能少的带宽传输更多的数据，哈夫曼就是其中的一种较少带宽传输的方法。哈夫曼的基本思想不复杂，那就是对于出现频率高的数据用短字节表示，对于频率比较低得数据用长字节表示。

    比如说，现在有4个数据需要传输，分别为A、B、C、D，所以一般来说，如果此时没有考虑四个数据出现的概率，那么我们完全可以这么分配，平均长度为2，

[cpp]  view plain copy

1. /* 
2. *  A - 00         B - 01 
3. *  C - 10         D - 11 
4. */  

    但是，现在条件发生了改变，四个数据出现的频率并不一样，分别为0.1/0.2/0.3/0.4。那么这时候应该怎么分配长度呢，其实也简单。我们只要把所有数据按照频率从低到高排列，每次取前两位合并成新的节点，再把这个新节点放到队列中重新排序即可。新节点的左结点默认设为1，右结点默认设为0。然后重复上面的过程，直到所有的节点都合并成一个节点为止。如果应用到实际的示例中，合并的过程应该是这样的，

    第一步，首先合并A和B，因为A和B是概率最小的

[cpp]  view plain copy

1. /* 
2. *   
3. *           total_1(0.3)           C (0.3)   D(0.4) 
4. *          /         \ 
5. *        A(0.1)      B(0.2) 
6. */  

    第二步，接着合并total_1和C，

[cpp]  view plain copy

1. /* 
2. *                 total_2 (0.6) 
3. *               /          \      
4. *           total_1(0.3)    C (0.3)    D(0.4) 
5. *          /         \ 
6. *        A(0.1)      B(0.2) 
7. */  

    最后一步，合并total_2和D，

[cpp]  view plain copy

1. /* 
2. *            final (1.0) 
3. *          /       \           
4. *       D (0.4)    total_2 (0.6)     
5. *                /          \      
6. *           total_1(0.3)    C (0.3)    
7. *          /         \ 
8. *        A(0.1)      B(0.2) 
9. */  

    所以按照上面的生成树，数据的编号应该这么安排，

[cpp]  view plain copy

1. /* 
2. *   A - 011       B - 010 
3. *   C - 00        D - 1 
4. */  

    看上去A和B的长度还增加了，但是D的长度减少了。那么整个数据的平均长度有没有减少呢？我们可以计算一下。3 * 0.1 + 3 * 0.2 + 2 * 0.3 + 0.4 = 1.9 < 2。我们发现调整后的数据平均长度比原来减少了近（2 - 1.9）/2 * 100% = 10 %，这可是巨大的发现啊。

    为了完成整个哈夫曼树的创建，我们还需要定义一个数据结构：

[cpp]  view plain copy

1. typedef struct _HUFFMAN_NODE  
2. {  
3.     char str;  
4.     double frequence;  
5.     int symbol;  
6.     struct _HUFFMAN_NODE* left;  
7.     struct _HUFFMAN_NODE* right;  
8.     struct _HUFFMAN_NODE* parent;  
9.   
10. }HUFFMAN_NODE;  

    其中str记录字符，frequency记录字符出现的频率， symbol记录分配的数据，左子树为1、右子树为0，left为左子树，right为右子树，parent为父节点。接下来，我们从创建huffman结点开始。

[cpp]  view plain copy

1. HUFFMAN_NODE* create_new_node(char str, double frq)  
2. {  
3.     HUFFMAN_NODE* pNode = (HUFFMAN_NODE*)malloc(sizeof(HUFFMAN_NODE));  
4.     assert(NULL != pNode);  
5.   
6.     pNode->str = str;  
7.     pNode->frequence = frq;  
8.     pNode->symbol = -1;  
9.     pNode->left = NULL;  
10.     pNode->right = NULL;  
11.     pNode->parent = NULL;  
12.     return pNode;  
13. }  

前面说到了哈夫曼树的创建，那下面一个重要的环节就是哈夫曼树的排序问题。但是由于排序的内容是数据结构，因此形式上说，我们需要采用通用数据排序算法，这在我之前的博客里面已经涉及到了（通用算法设计）。所以，我们所要做的就是编写compare和swap两个函数。通用冒泡代码如下所示，

[cpp]  view plain copy

1. void bubble_sort(void* array[], int length, int (*compare)(void*, void*), void(*swap)(void**, void**))  
2. {  
3.     int outer;  
4.     int inner;  
5.       
6.     for(outer = length -1; outer >0; outer --){  
7.         for(inner = 0; inner < outer; inner ++){  
8.             if(compare(array[inner], array[inner + 1]))  
9.                 swap(&array[inner], &array[inner + 1]);  
10.         }  
11.     }  
12.       
13.     return;  
14. }  

    compare和swap代码如下所示，

[cpp]  view plain copy

1. int compare (void* a, void* b)  
2. {  
3.     HUFFMAN_NODE* node1 = (HUFFMAN_NODE*)a;  
4.     HUFFMAN_NODE* node2 = (HUFFMAN_NODE*)b;  
5.   
6.     return node1->frequence > node2->frequence ? 1 : 0;  
7. }  
8.   
9. void swap(void** a, void** b)  
10. {  
11.     HUFFMAN_NODE* median;  
12.     HUFFMAN_NODE** node1 = (HUFFMAN_NODE**)a;  
13.     HUFFMAN_NODE** node2 = (HUFFMAN_NODE**)b;  
14.   
15.     median = *node1;  
16.     *node1 = *node2;  
17.     *node2 = median;  
18. }  

    有了创建函数和排序函数，那么哈夫曼树就可以创建了，

[cpp]  view plain copy

1. HUFFMAN_NODE* create_huffman_tree(HUFFMAN_NODE* huffmanNode[], int length)  
2. {  
3.     HUFFMAN_NODE* head = NULL;  
4.   
5.     if(NULL == huffmanNode ||  length <= 1)  
6.         return NULL;  
7.   
8.     while(length > 1){  
9.         bubble_sort((void**)huffmanNode, length, compare, swap);  
10.         head = create_new_node('\0',  huffmanNode[0]->frequence + huffmanNode[1]->frequence);  
11.         assert(NULL != head);  
12.   
13.         head->left = huffmanNode[0];  
14.         head->right = huffmanNode[1];  
15.         huffmanNode[0]->parent = head;  
16.         huffmanNode[0]->symbol = 1;  
17.         huffmanNode[1]->parent = head;  
18.         huffmanNode[1]->symbol = 0;  
19.   
20.         memmove(&huffmanNode[0], &huffmanNode[2], sizeof(HUFFMAN_NODE*) * (length -2));  
21.         huffmanNode[length -2] = head;  
22.         length --;  
23.     }  
24.   
25.     return head;  
26. }  

    上面的代码完整了写出了huffman树的创建过程，那么我们怎么知道符号的编码是多少呢？这其实不难，因为根节点都知道了，我们只要按照自下而上的顺序遍历节点就可以打印出编码，只不过编码是逆序的而已，

[cpp]  view plain copy

1. void print_code_for_str(HUFFMAN_NODE* pNode, HUFFMAN_NODE* head)  
2. {  
3.     if(NULL == pNode || NULL == head)  
4.         return;  
5.   
6.     while(head != pNode){  
7.         printf("%d", pNode->symbol);  
8.         pNode = pNode->parent;  
9.     }  
10.   
11.     return;  
12. }  

    如果对代码本身还有怀疑，可以编译一个测试用例验证一下，

[cpp]  view plain copy

1. void test()  
2. {  
3.     HUFFMAN_NODE* node1 = NULL;  
4.     HUFFMAN_NODE* node2 = NULL;  
5.     HUFFMAN_NODE* node3 = NULL;  
6.     HUFFMAN_NODE* node4 = NULL;  
7.   
8.     HUFFMAN_NODE* test[] = {node1 = create_new_node('a', 0.1),  
9.         node2 = create_new_node('b', 0.2),  
10.         node3 = create_new_node('c', 0.3),  
11.         node4 = create_new_node('d', 0.4),  
12.     };  
13.   
14.     HUFFMAN_NODE* head = create_huffman_tree(test, sizeof(test)/sizeof(HUFFMAN_NODE*));  
15.     print_code_for_str(node1, head);  
16.     print_code_for_str(node2, head);  
17.     print_code_for_str(node3, head);  
18.     print_code_for_str(node4, head);  
19. }  

总结：

    （1）哈夫曼树不复杂，如果手算可以成功，那么编程应该也没有什么问题

    （2）复杂算法都是由小算法搭积木而成的，朋友们应该在基本算法上打下坚实的基础

    （3）算法注意复用，这里就用到了原来讲到的通用算法内容