MIT18.06课程笔记15：Projection Matrix投射矩阵

最新推荐文章于 2022-04-26 15:51:53 发布

silent56_th

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分类专栏： mit18-06 MIT18.06线性代数课程笔记文章标签： matrix 麻省理工 Projection

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本文是MIT 18.06线性代数课程笔记，详细介绍了如何求取投射矩阵P及其性质。通过基本基找到超平面，利用条件推导出P=A(ATA)^(-1)AT，讨论了P的性质，如PT=P，range(P)=range(A)，P*P=P，Pb∈C(A)以及(b-Pb)∈N(AT)。

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课程简介

18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。

课程笔记

1. 求取投射矩阵P

这部分主要探讨如何通过一个矩阵将任意向量投射到指定超平面。
超平面通常通过basic（基）给出，即设给出的不相关基为 $\{a_1,a_2,...,a_m\}$ ，令 $A=[a_1,a_2,...,a_m]$ ，超平面就是 $C(A)$ ，即A的column space（ $\forall x, Ax \in C(A)$ ）。
投射有两个等价定义：设 $b$ 是任意向量， $\hat{b}$ 是投射后的向量，则有 $\hat{b}$ 在指定超平面内(

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