MIT18.06课程笔记15:Projection Matrix投射矩阵

本文是MIT 18.06线性代数课程笔记,详细介绍了如何求取投射矩阵P及其性质。通过基本基找到超平面,利用条件推导出P=A(ATA)^(-1)AT,讨论了P的性质,如PT=P,range(P)=range(A),P*P=P,Pb∈C(A)以及(b-Pb)∈N(AT)。

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课程简介

18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课,课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm

课程笔记

1. 求取投射矩阵P

这部分主要探讨如何通过一个矩阵将任意向量投射到指定超平面。
超平面通常通过basic(基)给出,即设给出的不相关基为 { a1,a2,...,am} ,令 A=[a1,a2,...,am] ,超平面就是 C(A) ,即A的column space( x,AxC(A) )。
投射有两个等价定义:设 b 是任意向量, b̂  是投射后的向量,则有 b̂  在指定超平面内(

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