MIT18.06课程笔记15：Projection Matrix投射矩阵

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#matrix #麻省理工 #Projection

本文是MIT 18.06线性代数课程笔记，详细介绍了如何求取投射矩阵P及其性质。通过基本基找到超平面，利用条件推导出P=A(ATA)^(-1)AT，讨论了P的性质，如PT=P，range(P)=range(A)，P*P=P，Pb∈C(A)以及(b-Pb)∈N(AT)。

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课程简介

18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。

课程笔记

1. 求取投射矩阵P

这部分主要探讨如何通过一个矩阵将任意向量投射到指定超平面。
超平面通常通过basic（基）给出，即设给出的不相关基为 { a1,a2,...,am} ，令 A=[a1,a2,...,am] ，超平面就是 C(A) ，即A的column space（ ∀x,Ax∈C(A) ）。
投射有两个等价定义：设 b 是任意向量， b̂  是投射后的向量，则有 b̂  在指定超平面内(

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投影矩阵（Projection Matrix）
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​ 选择和设计合适的投影矩阵，实质上就是在决定如何解释和利用原始数据的内在结构与特性，从而服务于我们的数据分析或机器学习任务。投影矩阵的设计和应用能帮助实现诸如数据压缩、噪声去除、特征提取和模式识别等目标。 投影矩阵在降维过程中起到了桥梁作用，它不仅改变了数据的表示形式，而且有助于解决高维数据带来的问题，如“维度灾难”以及数据可视化困难等。通过合理的投影，可以将复杂的高维数据转化为更易于理解的低维视图。 ​
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课程简介18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。 自己思考的部分使用斜体表示。课程笔记关于投射矩阵的内容请参考MIT18.06课程笔记15：Projection Matrix投射
MIT18.06线性代数课程笔记15：子空间投影矩阵
silent56_th的博客
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课程简介18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。课程笔记设空间SS是位于RnR^n的子空间，维度为mm。求RnR^n中的任意向量在子空间SS中的投影pp。1. 子空间维度为１对于m
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课程简介18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。课程笔记先给出正交标准矩阵的定义，然后讨论其性质，最后给出一个构造正交标准矩阵的方法。1. 正交标准矩阵 Orthonormal M
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课程简介18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。 课程笔记此部分是对所学线性代数知识的应用，首先通过探讨图的邻接矩阵的性质证明平面欧拉定理，然后介绍了应用基尔霍夫定律求解电势的方法
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http://ksimek.github.io/2013/06/03/calibrated_cameras_in_opengl/ Calibrated Cameras in OpenGL without glFrustum June 03, 2013 Author's note: some of this content appeared on my old blog as "Sim
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