频率响应和样值响应

离散时间线形非时变系统的频率响应是该系统单位样值响应的傅里叶变换。

频率响应是w的连续函数；是w的周期函数，且周期为2*pi；

系统的单位样值响应为N点，其间隔宽度为采样周期，单位样值响应具备采样频率f_s。其长度N个点应该是该系统的周期。

系统的频率响应是w 的连续函数，但在离散系统中把单位样值响应傅里叶变换后是离散的N个点，这N个点都是表示的频率，并且表示的是0—f_s范围内的频率，若用数字域频率w表示，由于w=(2*pi*f)/f_s，当f=f_s时，有w=2*pi，所以频率响应的N个点表示的频率范围是：0—2*pi或者是-pi—pi；N个点的间隔应该是(2*pi)/N，也就是频率分辨率，换算到模拟域频率，则频率分辨率也就是f_s/N。

由样值响应求取频响响应时，不管用多少点的傅里叶变换，频响响应的范围一定是0—f_s，也就是数字域频率w的0--2*pi；至于N点的多少只是影响频率分辨率。N越大，频率分辨率越高，N越小，频率分辨率越低。