桶排序、基数排序

桶排序

主要思想：对于输入的数据（大小范围为0~max），创建0到max个桶，第一步装桶：遍历数据，将与元素值相等的桶计数加1；第二步收集：遍历桶，如果桶计数n不为0，则在原数组中增加n个与桶标号相等的数。

代码：

// 需传入数据中的最大值
void BucketSort(vector<int>& a, int max)
{
	int n = a.size();
	int cnt = 0;
	vector<int> bucket(max + 1);
	// 装桶
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		bucket[a[i]] += 1;
	}
	// 收集
	for (int i = 0; i <= max; ++i)
	{
		if (bucket[i] > 0)
		{
			for (int j = 0; j < bucket[i]; ++j)
			{
				a[cnt++] = i;
			}
		}
	}
}

桶排序的时间复杂度可以达到O(n)，可谓是最块的排序算法了。但它是牺牲了空间来换取时间，只适用数据范围小的情况。如果输入范围为0到100万，那么就要准备100万个桶，显然这是无法容忍的。

基数排序

基数排序是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。同样，它有适用的局限。

具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

代码：

void BucketSortForRadix(vector<int>& a, int exp)
{
	int n = a.size();
	vector<int> tmp(n);
	vector<int> bucket(10);

	// 统计每个数据的个数
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		bucket[(a[i] / exp) % 10]++;
	// 更新bucket为数据在tmp中最后的位置
	for (int i = 1; i < 10; ++i)
		bucket[i] += bucket[i - 1];
	// 从尾部逆序填入数据
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
	{
		tmp[bucket[(a[i] / exp) % 10] - 1] = a[i];
		--bucket[(a[i] / exp) % 10];
	}
	// 复制回原数组
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		a[i] = tmp[i];
	}
}

void RadixSort(vector<int>& a, int max)
{
	// 从个位开始排序，exp依次为1、10、100...
	for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10)
	{
		BucketSortForRadix(a, exp);
	}
}