HDU 1058 Humble Numbers(丑数,优先队列,STL)

本文介绍了一种通过优先队列和集合数据结构高效求解Humble Numbers的方法,并给出了完整的AC代码实现。Humble Numbers是指仅包含2、3、5、7作为质因数的整数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058

Humble Numbers

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24358    Accepted Submission(s): 10675


Problem Description
A number whose only prime factors are 2,3,5 or 7 is called a humble number. The sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ... shows the first 20 humble numbers. 

Write a program to find and print the nth element in this sequence
 

Input
The input consists of one or more test cases. Each test case consists of one integer n with 1 <= n <= 5842. Input is terminated by a value of zero (0) for n.
 

Output
For each test case, print one line saying "The nth humble number is number.". Depending on the value of n, the correct suffix "st", "nd", "rd", or "th" for the ordinal number nth has to be used like it is shown in the sample output.
 

Sample Input
  
1 2 3 4 11 12 13 21 22 23 100 1000 5842 0
 

Sample Output
  
The 1st humble number is 1. The 2nd humble number is 2. The 3rd humble number is 3. The 4th humble number is 4. The 11th humble number is 12. The 12th humble number is 14. The 13th humble number is 15. The 21st humble number is 28. The 22nd humble number is 30. The 23rd humble number is 32. The 100th humble number is 450. The 1000th humble number is 385875. The 5842nd humble number is 2000000000.

题意:

丑数的定义(这里不同于数论的丑数定义),本题目类似于 UVA136 (点击链接到)。

该题目丑数是只含有素因数为2,3,5,7的数。键入 n 值,输出第 n 个丑数。

思路:

最小的丑数是 1,而对于任意丑数 x ,有2x, 3x, 5x, 7x也都是丑数。此时使用一个优先队列保存已经生成丑数中的最小丑数,再次生成 4 个丑数....

注意的是需要判断丑数是否已经生成。

注:数字后的英语字母!!!

AC CODE:

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
#define HardBoy main()
#define ForMyLove return 0;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MYDD = 1103+5842;

LL ans[MYDD];
int base[4] = {2, 3, 5, 7};
void Init() {
	priority_queue< LL, vector<LL>, greater<LL> > pq;
	set<LL> s;
	pq.push(1);
	s.insert(1);
	for(int j = 1; j <= 5842; j++) {
		LL x = pq.top();
		ans[j] = x;
		pq.pop();
		for(int j = 0; j < 4; j++) {
			LL x2 = x*base[j];
			if(!s.count(x2)) {
				s.insert(x2);
				pq.push(x2);
			}
		}
	}
}

int HardBoy {
	Init();
	int n;
	while(scanf("%d", &n) && n) {
//		printf("The %dth humble number is %d.\n", n, ans[n]);
		if(n%10==1&&n%100!=11)
			printf("The %dst humble number is %d.\n", n, ans[n]);
		else if(n%10==2&&n%100!=12)
			printf("The %dnd humble number is %d.\n", n, ans[n]);
		else if(n%10==3&&n%100!=13)
			printf("The %drd humble number is %d.\n", n, ans[n]);
		else
			printf("The %dth humble number is %d.\n", n, ans[n]);
	}
	ForMyLove
}


对于HDU4546问题,还可以使用优先队列(Priority Queue)来解决。以下是使用优先队列的解法思路: 1. 首先,将数组a进行排序,以便后续处理。 2. 创建一个优先队列(最小堆),用于存储组合之和的候选值。 3. 初始化优先队列,将初始情况(即前0个数的组合之和)加入队列。 4. 开始从1到n遍历数组a的元素,对于每个元素a[i],将当前队列中的所有候选值取出,分别加上a[i],然后再将加和的结果作为新的候选值加入队列。 5. 重复步骤4直到遍历完所有元素。 6. 当队列的大小超过k时,将队列中的最小值弹出。 7. 最后,队列中的所有候选值之和即为前k小的组合之和。 以下是使用优先队列解决HDU4546问题的代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <functional> using namespace std; int main() { int n, k; cin >> n >> k; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } sort(a.begin(), a.end()); // 对数组a进行排序 priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> pq; // 最小堆 pq.push(0); // 初始情况,前0个数的组合之和为0 for (int i = 0; i < n; i++) { long long num = pq.top(); // 取出当前队列中的最小值 pq.pop(); for (int j = i + 1; j <= n; j++) { pq.push(num + a[i]); // 将所有加和结果作为新的候选值加入队列 num += a[i]; } if (pq.size() > k) { pq.pop(); // 当队列大小超过k时,弹出最小值 } } long long sum = 0; while (!pq.empty()) { sum += pq.top(); // 求队列中所有候选值之和 pq.pop(); } cout << sum << endl; return 0; } ``` 使用优先队列的方法可以有效地找到前k小的组合之和,时间复杂度为O(nklog(k))。希望这个解法对你有所帮助!
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