糖水不等式

最新推荐文章于 2021-01-27 03:00:27 发布

shxifs

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分类专栏：数学

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如果 a> b> 0 , m> 0 ,一定有 $\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}$

一种比较直观的证明方法是比较（a,b）（0,0）与（a,b）（-m, -m）的斜率。

如果把a,b,m扩展为实数，这种方法比较好迅速判断大小。

这个结论好用也很好证明。

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}< \frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{c}{d}+1}<1 \therefore \frac{\frac{a+b}{b}}{\frac{c+d}{d}}< 1 \therefore \frac{a+b}{c+d}< \frac{b}{d}$

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