KMP算法next数组的理解

本文详细解释了Next数组的概念及其计算过程。Next数组用于记录模式串中前缀与后缀最大相同字符个数,通过实例“abababac”展示了如何逐位计算Next数组的值,帮助读者理解其在字符串匹配算法中的作用。

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next数组实际是储存某个位置前面的子串中前缀和后缀最大的相同字符个数

前缀:包括第一个字符的连续字符串。(真前缀,不包括自己)

后缀:包括最后一个字符的连续字符串。(真后缀,不包括自己)

例如:abababac

i = 0时, 子字符串为"a" 没有真前缀与真后缀, 所以next[0] = 0.

i = 1时, 子字符串为"ab", 没有共同的前后缀 , 所以next[1] = 0.

i = 2时, 子字符串为"aba", 最长的相同前后缀分别是"a"与"a" , 所以next[2] = 1.

i = 3时, 子字符串为"abab", 最长的相同前后缀分别是"ab"与"ab" , 所以next[3] = 2.

i = 4时, 子字符串为"ababa", 最长的相同前后缀分别是"aba"与"aba" , 所以next[4] = 3.

i = 5时, 子字符串为"ababab", 最长的相同前后缀分别是"abab"与"abab" , 所以next[5] = 4.

i = 6时, 子字符串为"abababa", 最长的相同前后缀分别是"ababa"与"ababa" , 所以next[6] = 5.

i = 7时, 子字符串为"abababac", 没有共同的前后缀, 所以next[7] = 0.

### KMP算法next数组的代码实现 KMP算法(Knuth-Morris-Pratt)是一种高效的字符串匹配算法,其核心在于通过构造`next`数组来避免不必要的回溯操作。以下是关于`next`数组的详细代码实现。 #### 1. `next`数组的定义 `next`数组记录了模式串中每个位置的最长公共前后缀长度。在匹配过程中,当出现字符不匹配时,可以通过`next`数组快速跳转到可能匹配的位置[^1]。 #### 2. `next`数组的代码实现 以下是一个完整的`next`数组计算代码: ```c void GetNext(int *next, const char *sub) { next[0] = -1; // 初始化第一个位置为-1 int i = 1, k = 0; // i表示当前处理的字符索引,k表示前一个字符的最大公共前后缀长度 while (sub[i] != '\0') { // 遍历整个模式串 if (k == -1 || sub[i - 1] == sub[k]) { // 如果前一个字符匹配或k=-1 i++; k++; next[i] = k; // 更新next数组值 } else { k = next[k]; // 不匹配时,回溯到前一个匹配位置 } } } ``` #### 3. 示例分析 假设模式串为`"ababaa"`,则`next`数组的计算过程如下: - 初始状态:`next[0] = -1` - 遍历模式串,逐步更新`next`数组值。 最终得到的`next`数组为:`[-1, 0, 0, 1, 2, 3]`[^1]。 #### 4. 改进版`nextval`数组 为了进一步优化匹配效率,可以使用`nextval`数组替代`next`数组。`nextval`数组在某些情况下可以直接跳过重复字符,从而减少不必要的比较[^3]。 ```c void get_nextval(const char *T, int *nextval) { int i = 1, j = 0; nextval[0] = -1; while (T[i] != '\0') { if (j == -1 || T[i] == T[j]) { i++; j++; if (T[i] != T[j]) { nextval[i] = j; } else { nextval[i] = nextval[j]; } } else { j = nextval[j]; } } } ``` #### 5. 总结 `next`数组KMP算法的核心部分,用于指导模式串在匹配失败时的跳转规则。通过上述代码实现,可以高效地完成字符串匹配任务。此外,`nextval`数组作为`next`数组的改进版本,在某些场景下能够进一步提升性能[^3]。
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