Lecture 006-IP introduction

基本认识 

• OR (Operations Research) 是用一些分析方法来做更好的决策，属于Science of Better.

• MP (Mathematical Programming) 数学规划是OR的一个分支，是怎么从一些可行方案中做选择。

• IP (Integer Programming) 是强调离散或整数变量，经典的是线性整数规划，后来也有非线性整数规划问题。

线性规划与整数规划的差别是很大的

• LP强调的是连续变量，n维实数空间，是建立在线性代数和数学分析的基础上的，而数学分析是建立在实数空间上的，比如极限和导数，这些都是局部的性质，可以泰勒展开。

• 而IP需要的数学基础是不一样的，是离散优化，不是连续优化。而且大多数情况下用连续近似来逼近离散决策，是不准确的。这就是总是出现上界下界的原因。

个人理解学习离散优化的几个层次

•Level0   •Modelling + Tools

•Level1   •Modelling + Heuristic algorithms

•Level2   •Advanced modelling techniques, column generation, branch-and-price

•Level3   •Advanced modelling techniques, cutting plane, branch-and-cut

经典的IP问题举例

•背包问题  •0-1背包问题，整数背包问题，多维背包问题 

•指派问题  •0-1指派问题，二次指派问题、广义指派问题、匹配问题

•与集合有关的问题   •集合覆盖、划分、包装问题，列生成问题

•与网络有关的问题   •最小费用网络流问题，最大流问题，最短路问题，多商品流问题

•与选址有关的问题    •设施选址问题、网络设计问题

•与路径有关的问题   •TSP, VRP

•与机器生产有关的问题    •流水车间问题，作业车间问题

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