递归算法详解与实践-优快云博客

本文深入探讨了递归算法的基本原理，包括其定义、关键特性及应用案例。通过具体的编程实例，如HDU爬楼梯问题和LeetCode的题目解析，展示了递归算法在解决复杂问题时的效率和简洁性。同时，文章还讨论了递归算法的局限性和优化方法，如避免栈溢出和使用非递归替代方案。

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递归思想

是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现象。在计算机编程里，递归指的是一个过程：函数不断引用自身，直到引用的对象已知。使用递归解决问题，思路清晰，代码少。但是在主流高级语言中（如C语言、Pascal语言等）使用递归算法要耗用更多的栈空间，所以在堆栈尺寸受限制时（如嵌入式系统或者内核态编程），应避免采用。所有的递归算法都可以改写成与之等价的非递归算法。

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；

2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

一个题目：HDU爬楼梯

有一个楼梯共m阶，刚开始时你在第一阶，若每次只能跨上一级或两级，要走上M级共有多少种走法?

第一种方法：递归法

#include<stdio.h>
int fn(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2)
	{
		return 1;
	}
	if (n > 2)
	{
		return fn(n - 1) + fn(n - 2);
	}
}
int main()
{
	int n, i, m;
	while(scanf_s("%d", &n)!=EOF)
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf_s("%d", &m);
		printf("%d\n", fn(m));
	}
	return 0;
}

因为HDU上无法AC，即当n过大时会导致时间长度大于1000ms.无法通过。

#include<stdio.h>
typedef unsigned long long ULL;
#define N 40
ULL stairs[N + 1];
void setstairs(int n)
{
	ULL s1=1, s2=1, temp;
	stairs[0] = 0;
	stairs[1] = 1;
	stairs[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		temp = s1 + s2;
		s1 = s2;
		s2 = temp;
		stairs[i] = s2;
	}

}
int main()
{
	int m, i, n;
	setstairs(N);//打表
	while (scanf_s("%d", &m) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf_s("%d", &n);
			printf("%lld\n", stairs[n]);
		}

	}
	return 0;
}

LeetCode题解

题目

考虑：这个题的难点在于处理各种极端输入，例如指数为0，指数为负等，需要考虑全面。在实现乘方的过程中，使用递推关系式减小乘法次数，缩短运行时间。题的难点主要是在边界条件：如果 n < 0，是不是 n = -n， x = 1 / x ，再进行递归就能解决了呢？如果 n = Intege.MIN_VALUE，n = -n 会出现溢出，怎么办呢？我们可以先将 n / 2 赋值给 t，再将 t = -n，就不会出现溢出问题。（static int MAX_VALUE 值为 231－1 的常量，它表示 int 类型能够表示的最大值。
static int MIN_VALUE 值为－231 的常量，它表示 int 类型能够表示的最小值。）
由我们对递推的了解可知它是每一次都需调用这个函数，那么我们需要了解这个函数的规律。

第一次实现

double myPow(double x, int n) {
 return pow(x,n);
}

第二次实现

double myPow(double x, int n) {
    if(n==0)  return 1;
    if(n==1)  return x;
    if(x==0)  return 1;
     int t=n/2;
    if(n<0)
    {
         t=-t;
        x=1.0/x;
    }
    double ret=myPow(x,t);
    if(n%2==0)
        return ret*ret;
    else
        return ret*ret*x;
}

第三次实现

double myPow(double x, int n) {
    if(n==0)  return 1;
     int t=n/2;
    if(n<0)
    {
         t=-t;
        x=1.0/x;
    }
    double ret=myPow(x,t);
    if(n%2==0)
        return ret*ret;
    else
        return ret*ret*x;
}