QR分解

       QR方法是Francis于1961年发表的用于求解所有特征值的算法呢。该算法对对称矩阵和非对称矩阵都适用，都可以分解成正交矩阵Ｑ和上三角矩阵Ｒ乘机的形式。但是在实际应用中，需要先进行相似变化在OR分解。其中，对于非对称矩阵，需要利用Hessenberg矩阵；而对于对称矩阵，需要利用三对角矩阵。如果再加上最后要讲的原点位移、降阶等技巧，整套算法会变得相当复杂。该方法是利用２个正交矩阵的乘机一定是正交矩阵，正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵，故QR分解是利用了上述特点，即对正交矩阵进行多次分解，相乘。

用QR方法求解矩阵特征值的基本流程：

（1）对需要求解的特征值得矩阵进行QR分解

（2）对分解出来的结果进行逆向相乘

（3）将相乘得到的矩阵进行QR分解

（4）对分解出来的结果进行逆向相乘

。。。。。

其中Q*Q^T=I，Q为正交矩阵，R为非奇异上三角矩阵。

Hessenberg矩阵

在上三角矩阵的基础上，若其对角线左下方的一条斜线不为0，则该方阵成为Hessenberg矩阵，也称海森伯格矩阵，如下图所示。