二叉搜索树

1.二叉树搜索树

1.1 数据结构

binary search tree是有序二叉树搜索树。

• 每个节点只存储一个关键字
• 非叶子结点存在两个指针，其关键字大于左子节点关键字，小于右子节点关键字

其特点是不平衡，树形结构的收到插入和删除节点的顺序影响，随机性很大。B树的深度为d log(n)<d< n，其搜索的时间复杂度是O(d)，即最大是O(n)，最小是O(log(n))，取决于树的形态。 通常实际应用中选用优化版本，平衡二叉树（即每个叶子结点高度相差小于1），平衡二叉树的搜索性能接近二分查找。
例如数字1-10按照 5、8、9、3、4、2、7、1、10、6顺序构建，结构如下：

当插入顺序是：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 时，此时其查询效率变成了线性搜索，其结构如下：

1.2 增删改查操作：

1.2.1查询

1. 从根节点开始搜索；
2. 如果目标关键字等于当前节点关键字，返回结果；
3. 如果目标关键字小于当前节点关键字去左子树继续查找；
4. 如果目标关键字大于当前节点关键字，去右子树查找；
5. 当前节点关键字左右指针为空，返回无此关键字。

1.2.2插入

1. 如果树是空树，插入节点作为根节点；
   
2. 若子树指针为空，将子树指针指向目标节点，插入完毕。
   
3. 如果目标关键字小于当前节点关键字，搜索其左子树；
   
4. 如果目标关键字大于或等于当前节点关键字，搜索其右子树；
   

1.2.3删除

1. 如果目标节点没有孩子节点，直接删除节点，将其父节点指针设置成空；
   例如下图删除1节点
   
2. 如果目标节点只有左孩子，将其父节点指向目标节点的指针指向孩子节点，删除目标节点；
   例如下图删除10节点：
   
3. 如果目标节点只有右孩子，将其父节点指向目标节点的指针指向孩子节点，删除目标节点；
   例如下图删除10节点
   
4. 如果目标节点有两个孩子，为了保证树的平衡，需要挑选替代节点，可以挑选左子树最右节点，也可以挑选右子树最左节点。
   例如下图删除5节点，选取左子树最右节点4作为替代节点：