剑指_滑动窗口的最大值

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。
 

解题思路

如果采用蛮力法，这个问题似乎不难解决：可以扫描每一个滑动窗口的所有数字并找出其中的最大值。如果滑动窗口的大小为 k，需要 O(k)时间才能找出滑动窗口里的最大值。对于长度为 n 的输入数组，这个算法总的时间复杂度是 O(nk)。

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size){
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if(num==null || num.length<size || size==0)
            return res;
        for(int i=0;(i+size)<=num.length;i++){
            int max = num[i];
            for(int j=0;j<size;j++){
                if(num[j+i]>max)
                    max = num[j+i];
            }
            res.add(max);
        }
        return res;
    }
}

实际上一个滑动窗口可以看成是一个队列。当窗口滑动时，处于窗口的第一个数字被删除，同时在窗口的末尾添加一个新的数字。这符合队列的先进先出特性。如果能从队列中找出它的最大数，这个问题也就解决了。

我们并不把滑动窗口的每个数值都存入队列中，而只把有可能成为滑动窗口最大值的数值存入到一个两端开口的队列。使用一个单调非增队列，队头保存当前窗口的最大值，后面保存在窗口移动过程中导致队头失效（出窗口）后的从而晋升为窗口最大值的候选值。每次添加新的数到队列末尾时，比较最后一个元素（当前队列中最小值）和当前元素，如果当前元素比这个元素大，那么最后一个元素弹出，加入新的元素（因为最后一个元素永远比当前元素先出窗口，不可能成为最大元素）。如果最后一元素比当前元素大，就直接加入。向后移动过程中如果移出窗口的元素是当前最大值需要在队列开头移除元素。

接着以输入数字{2,3,4,2,6,2,5,1}为例一步分析。

数组的第一个数字是 2，把它存入队列中。第二个数字是3.由于它比前一个数字 2 大，因此 2不可能成为滑动窗口中的最大值。2 先从队列里删除，再把3存入到队列中。此时队列中只有一个数字 3。针对第三个数字 4 的步骤类似，最终在队列中只剩下一个数字 4。此时滑动窗口中已经有 3 个数字，而它的最大值 4 位于队列的头部。

接下来处理第四个数字 2。2 比队列中的数字 4 小。当 4 滑出窗口之后 2 还是有可能成为滑动窗口的最大值，因此把 2 存入队列的尾部。现在队列中有两个数字 4 和 2，其中最大值 4 仍然位于队列的头部。

下一个数字是 6。由于它比队列中已有的数字 4 和 2 都大，因此这时 4 和 2 已经不可能成为滑动窗口中的最大值。先把 4 和 2 从队列中删除，再把数字 6 存入队列。这个时候最大值 6 仍然位于队列的头部。

第六个数字是 2。由于它比队列中已有的数字 6 小，所以 2 也存入队列的尾部。此时队列中有两个数字，其中最大值 6 位于队列的头部。

接下来的数字是 5。在队列中已有的两个数字 6 和 2 里，2 小于 5，因此 2 不可能是一个滑动窗口的最大值，可以把它从队列的尾部删除。删除数字 2 之后，再把数字 5 存入队列。此时队列里剩下两个数字 6 和 5，其中位于队列头部的是最大值 6。

数组最后一个数字是 1，把 1 存入队列的尾部。注意到位于队列头部的数字 6 是数组的第 5 个数字，此时的滑动窗口已经不包括这个数字了，因此应该把数字 6 从队列删除。那么怎么知道滑动窗口是否包括一个数字？应该在队列里存入数字在数组里的下标，而不是数值。当一个数字的下标与当前处理的数字的下标之差大于或者等于滑动窗口的大小时，这个数字已经从滑动窗口中滑出，可以从队列中删除了。

public ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size){
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if(num==null || num.length<size || size==0)
            return res;
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
        for(int i=0;i<size;i++){
            //the first window第一个窗口初始化
            addElement(queue, num[i]);
        }
        res.add(queue.getFirst());
        int start = 0, end = size-1;//窗口起始位置
        while(end<num.length-1){
            if(num[start++]==queue.getFirst())
                queue.pollFirst();
            addElement(queue, num[++end]);
            res.add(queue.getFirst());
        }
        return res;
    }
    public void addElement(LinkedList<Integer> queue, int n){
        if(queue==null)
            return;
        while(queue.size()!=0 && queue.getLast()<n)
            queue.pollLast();
        queue.addLast(n);
    }