这一篇让你彻底搞懂贝塞尔曲线的原理

最新推荐文章于 2024-03-15 09:46:33 发布
最新推荐文章于 2024-03-15 09:46:33 发布
阅读量641 收藏
点赞数 1
分类专栏： Flutter 入门与实战 Flutter 绘图 文章标签： flutter android ios 绘图 跨平台开发
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shuijian00/article/details/125666680
版权
本文详细介绍了贝塞尔曲线的原理，包括一次、二次和三次贝塞尔曲线，强调了其在图形绘制中的应用。通过数学公式和动图演示，解释了控制点如何影响曲线形状，并预告了使用Flutter进行贝塞尔曲线绘制的内容。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

贝塞尔曲线介绍

我们在前面讲了绘制自定义曲线，而实际开发过程还会遇到更复杂的图形绘制，这时候就需要用到贝塞尔曲线了。下面是百科关于贝塞尔曲线的介绍。

贝塞尔曲线就是这样的一条曲线，它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。在历史上，研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。贝塞尔曲线的有趣之处更在于它的“皮筋效应”，也就是说，随着点有规律地移动，曲线将产生皮筋伸引一样的变换，带来视觉上的冲击。1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名是为贝塞尔曲线。

这上面的介绍实际有点不太正确，三次贝塞尔曲线才需要4个点，而还有一次贝塞尔曲线（实际是线段）,二次次贝塞尔曲线以及高阶贝塞尔曲线，只是我们常用的是三次贝塞尔曲线。要理解贝塞尔曲线怎么来的还得从1次贝塞尔曲线和2次贝塞尔曲线说起。

一次贝塞尔曲线

一次贝塞尔
如上图所示，P 点随时间

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
55.qt quick-自定义LineSeries之添加贝塞尔曲线V2版本
抵抗时间扭曲，坚持做一件有意义的事
11-22 1030
1.示例演示 在之前文章52.qt quick-自定义LineSeries、实现箭头线、标签序号、拖拽/插入/删除_诺谦的博客-优快云博客 我们学习了如何自定义LineSeries,本章在之前文章基础上给每个路径点添加贝塞尔曲线功能,如下图所示: 效果如下所示: 已经上传至专栏群(第一章底部获取)中,感兴趣的自行下载、 2.实现贝塞尔曲线 在之前24.Qt Quick QML-Canvas和Context2D详解_诺谦的博客-优快云博客章节里,我们讲解过 object bez
贝赛尔曲线及其应用全面解析
大菜鸟的博客
03-23 7795
贝赛尔曲线及其应用全面解析1.概念贝塞尔曲线(Bezier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，一条贝塞尔曲线由路径点和控制点确定，控制点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如
贝塞尔曲线介绍及一阶、二阶推导
唯一的信仰
05-25 1万+
简介说明贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，当时主要用于汽车主体设计。　　通过比例进行不断地取点，点不断地汇成一条平滑的曲线。 　　具体点击请看贝塞尔曲线扫盲。推导很多推导过程，不好打出来，就直接上手展示我的艺术字了哈哈，丑不能拒。一阶贝塞尔曲线推导二阶贝塞尔曲线推导总结目前直推到了前两阶，还有很多知...
贝塞尔曲线原理(简单阐述)
kuangben2000的博客
03-06 707
贝塞尔曲线原理(简单阐述) https://www.cnblogs.com/hnfxs/p/3148483.html 原理和简单推导（以三阶为例）： 设P0、P02、P2是一条抛物线上顺序三个不同的点。过P0和P2点的两切线交于P1点，在P02点的切线交P0P1和P2P1于P01和P11，则如下比例成立： 这是所谓抛物线的三切线定理。 当P0，P2固定，引入参数t，令上述比值为t:(1-t)，即有： t从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边，它们是两条一次Bezi.
贝塞尔函数法实现束控加权
李江龙的博客
10-11 727
使用贝塞尔函数法对各个频率点的权值进行计算调整，实现恒定波束的形成，算法的效果不是很好，应该是算法的应用场景上有限制。本质上这就是一种时域内通过滤波器组实现恒定波束的方法。 clc clear close all M = 5; d = 0.043; c = 343; thetas = 0*pi/180; f = 400:200:4000; Lf = length(f); vs = e...
贝塞尔曲线二（一次到五次）
最新发布
qq_36246937的博客
03-15 2253
在linux中使用sdl库实现贝塞尔曲线一次到五次
Qt动画框架：QEasingCurve（缓和曲线）
友善啊，朋友的博客
11-20 5327
一、描述 缓和曲线描述了一个函数，该函数控制 0 和 1 之间的插值速度应该如何。QEasingCurve 类通常与 QVariantAnimation 和 QPropertyAnimation 类结合使用。 使用 QPropertyAnimation 时，关联的缓和曲线将用于控制 startValue 和 endValue 之间的插值进度： QPropertyAnimation animation; animation.setStartValue(0); animation
贝塞尔曲线分类和简单理解
quietbxj的博客
08-29 571
贝塞尔曲线有线性贝塞尔曲线，二次方贝塞尔曲线，三次方贝塞尔曲线，当然还有更高阶的，四阶，五阶的。线性的就是两点之间的直线，二次方就是两个端点，一个控制点和一个函数来生成，三次方就是两个端点，两个控制点和一个函数生成。 关于贝塞尔曲线和控制点，可以想象一下，起点和终点之间连着一根弹力线，控制点出放置了一个小口径的抽风机，在形成曲线的时候弹力线要尽可能接近抽风机，这样贝塞尔曲线就形成了。 ...
贝塞尔曲线原理
qq_43450862的博客
04-11 1605
贝塞尔曲线是法国工程师皮埃尔·贝塞尔于1962年发表的生成平滑曲线的算法。一个贝塞尔曲线由n个锚点决定，称为n-1阶贝塞尔曲线。n个锚点主要分为三部分：起始点，控制点，终止点。二阶贝塞尔曲线原理动图如图所示： 其中P0，P1，P2 为起始点、控制点、终止点。Q0，Q1为运动点，B为Q0与Q1连成线段上的点，开始时，Q0起始位置为P0，Q1的起始位置为P1，但Q0与Q1以相同速度分别向P1与P2运动时，点B所形成的运动轨迹所形成的曲线就为贝塞尔曲线。计算过程如下 多阶贝塞尔曲线可以根.
贝塞尔曲线（Bezier Curve）原理及公式推导
热门推荐
CCC的专栏
03-04 5万+
1. 定义 贝塞尔曲线(Bezier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。 贝塞...
贝塞尔曲线 总结
鹰击长空
08-08 1万+
Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。     以下公式中：B(t)为t时间下 点的
贝塞尔曲线 原理
xuela-net
03-01 360
由于研究需要，今天踏入Android实现翻书效果的研究。想要实现该效果，就必须涉及到贝塞尔曲线，下面贴上有网上转载的贝塞尔曲线的原理文章。 android翻书效果实现原理（ 贝塞尔曲线绘制原理/点坐标计算） 　贝赛尔曲线的每一个顶点都有两个控制点，用于控制在该顶点两侧的曲线的弧度。它是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线的定义有四个点：起始点、终止点（也称锚点）以...
【Android】贝塞尔曲线原理简介
sinat_36955332的博客
10-22 578
一、贝塞尔曲线的数学理论 贝赛尔曲线的本质是通过数学计算公式去绘制平滑的曲线。 下面以二阶贝塞尔曲线说明： 步骤一：在平面内选3个不同线的点并且依次用线段连接。 步骤二：在AB和BC线段上找出点D和点E，使得 AD/AB = BE/BC 步骤三：连接DE，在DE上寻找点F，F点需要满足：DF/DE = AD/AB = BE/BC 步骤四：根据DE线段和计算公式找出所有的F点，然后将其这些点连接起来。 对应的公式为：B(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2,t属于[0,1] 以此类推：三阶贝
【Bezier 贝塞尔曲线】原理与公式推导
Darren1921的博客
12-23 3842
1、查看动态曲线的链接； https://www.jasondavies.com/animated-bezier/ 2、公式与原理； 一阶曲线： 一阶曲线Px的坐标容易计算，其中t=PoPx/PoP1,用表示Px点坐标： 二阶曲线： ①在AB上任选一个点 D。计算该点到线段起点的距离 AD，与该线段总长 AB 的比例t。 ②从BC上找出对应的点 E，使得 AD:AB=BE:BC=t。 下面进行公式推导： P‘0 对应D点坐标，P‘1对应E点坐标。 由此可得..
【高级UI】【009】贝塞尔曲线图形原理和公式推导
天天向上 Up Up Up (*^▽^*)
10-20 4264
什么是贝塞尔曲线 贝塞尔曲线，英文名Bezier Curve，是计算机图形学非常重要的一种曲线 它可以将若干的点，用一条平滑自然的曲线来连接起来 比如我们在地图库中绘制用户行走轨迹时，如果用折线来展示，就比较难看 如果通过贝塞尔曲线，转为曲线来显示，就特别舒服自然了 像安卓中的水纹，波形等，很多就是通过贝塞尔曲线实现的 所以在讲绘制之前，先把这个基础知识给讲了 贝塞尔曲线简单示例 如图，P0和P2为贝塞尔曲线要经过的点，P1为控制点 选择不同的控制点，可以得到不同的曲线路径，但都可以结果P0和P2 贝塞尔
Bezier曲线原理及其代码实现
衣带渐宽人憔悴
12-05 1万+
Bezier曲线原理及实现代码（c++）        一、原理：        贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔?贝塞尔（Pierre B?zier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由 Paul de Casteljau 于1959年运用de Casteljau 算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。 线性贝塞尔曲线 给定点 P0、P1，线...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

岛上码农

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值