认识平衡树

二叉搜索树的缺陷

当插入的数据是有序的数据，就会造成二叉搜索树的深度过大。比如原二叉搜索树右 11 7 15 组成，如下图所示：

当插入一组有序数据：6 5 4 3 2就会变成深度过大的搜索二叉树，会严重影响二叉搜索树的性能。

非平衡树

• 比较好的二叉搜索树，它的数据应该是左右均匀分布的；
• 但是插入连续数据后，二叉搜索树中的数据分布就变得不均匀了，我们称这种树为非平衡树；
• 对于一棵平衡二叉树来说，插入/查找等操作的效率是O（logN）；
• 而对于一棵非平衡二叉树来说，相当于编写了一个链表，查找效率变成了O（N）;

树的平衡性

为了能以较快的时间O（logN）来操作一棵树，我们需要保证树总是平衡的：

• 起码大部分是平衡的，此时的时间复杂度也是接近O（logN）的；
• 这就要求树中每个节点左边的子孙节点的个数，应该尽可能地等于右边的子孙节点的个数；

常见的平衡树

• AVL树：是最早的一种平衡树，它通过在每个节点多存储一个额外的数据来保持树的平衡。由于AVL树是平衡树，所以它的时间复杂度也是O（logN）。但是它的整体效率不如红黑树，开发中比较少用。
• 红黑树：同样通过一些特性来保持树的平衡，时间复杂度也是O（logN）。进行插入/删除等操作时，性能优于AVL树，所以平衡树的应用基本都是红黑树。