高斯消元集合

1. //高斯消元法解异或方程组，返回方程解得个数。  
2. const int N = 30;  
3. int A[N][N];//关系矩阵  
4. int Gauss(int equ,int var){//返回解得个数。  
5.     int row,col;  
6.     for(row=0,col=0;row<equ&&col<var;col++,row++){  
7.         int max_r=row;//默认最大为本行  
8.         for(int i=row+1;i<equ;i++){//从上到下找出最大的，此处01矩阵为1  
9.             if(A[row][col]==1)  
10.                 break;  
11.             if(A[max_r][col]<A[i][col]){  
12.                 max_r=i;break;  
13.             }  
14.         }  
15.         if(max_r!=row){  
16.             for(int j=0;j<=var;j++)swap(A[max_r][j],A[row][j]);  
17.         }  
18.         if(A[row][col]==0){  
19.             row--;//重新查找本行下一列  
20.         }  
21.         for(int i=row+1;i<equ;i++){  
22.             if(A[i][col]==0)continue;//如果某行已为0，则跳过本行  
23.             for(int j=col;j<=var;j++){  
24.                 A[i][j]^=A[row][j];  
25.             }  
26.         }  
27.     }  
28.     for(int i=row;i<equ;i++){  
29.         if(A[i][col]!=0)return -1;  
30.     }  
31.     return 1<<(n-row);//可能会用long long  1LL<<(n-row)  
32. }  

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1. //高斯消元法解异或方程组（枚举所有解）  
2. const int N = 30;  
3. int n;  
4. int A[N][N];  
5. int Major[N];//记录主元所在位置  
6. int x[N];//临时解 x[]={0,1};  
7.   
8. void DFS_freevar(int n,int r,int var){//递归枚举自由元  
9.     if(var==-1){  
10.           
11.         //...对于每一个解进行处理。  
12.     }  
13.     if(var==Major[r]){//当前为主元  
14.         int y=A[r][n];  
15.         for(int i=var+1;i<n;i++){  
16.             y^=(A[r][i]*x[i]);  
17.         }  
18.         x[var]=y;  
19.         DFS_freevar(n,r-1, var-1) ;  
20.     }  
21.     else{//不是主元枚举  
22.         for(int i=0;i<2;i++){  
23.             x[var]=i;  
24.              DFS_freevar(n,r, var-1) ;  
25.         }  
26.     }  
27.     
28. }  
29. int Gauss(int equ,int var){//返回是否有解  
30.     int row,col;  
31.     for(row=0,col=0;col<var&&row<equ;col++,row++){  
32.         int max_r=row;  
33.         for(int i=row+1;i<equ;i++){  
34.             if(A[row][col]==1)break;  
35.             if(A[max_r][col]<A[i][col]){  
36.                 max_r=i;break;  
37.             }  
38.         }  
39.         if(A[max_r][col]==0){  
40.             row--;  
41.             continue;  
42.         }  
43.         if(max_r!=row)  
44.             for(int j=0;j<=var;j++)  
45.                 swap(A[row][j],A[max_r][j]);  
46.         for(int i=row+1;i<equ;i++){  
47.             if(A[i][col]==0)continue;  
48.             for(int j=col;j<=var;j++){  
49.                 A[i][j]^=A[row][j];  
50.             }  
51.         }  
52.         Major[row]=col;  
53.     }  
54.     for(int i=row;i<equ;i++){//无解的情况  
55.         if(A[i][col]!=0)return -1;  
56.     }  
57.     DFS_freevar(n,row-1,col-1);  
58.     return 1;  
59. }  

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1. //浮点型只有唯一解时可计算  
2. const int N = 300;  
3. const int INF=0x7fffffff;  
4. #define eps 1e-9  
5. double A[N][N];  
6. double x[N];  
7. void Gauss(int equ,int var){  
8.     int row,col;  
9.     for(row=0,col=0;col<var&&row<equ;col++,row++){  
10.         int max_r=row;  
11.         for(int i=row+1;i<equ;i++){  
12.             if(eps<fabs(A[i][col])-fabs(A[max_r][col])){  
13.                 max_r=i;  
14.             }  
15.         }  
16.         if(max_r!=row)  
17.             for(int j=0;j<var+1;j++)  
18.                 swap(A[row][j],A[max_r][j]);  
19.         for(int i=row+1;i<equ;i++){  
20.             if(fabs(A[i][col])<eps)continue;  
21.             double tmp=-A[i][col]/A[row][col];  
22.             for(int j=col;j<var+1;j++){  
23.                 A[i][j]+=tmp*A[row][j];  
24.             }  
25.         }  
26.          
27.     }  
28.       
29.        for(int i=var-1;i>=0;i--){//计算唯一解。  
30.         double tmp=0;  
31.         for(int j=i+1;j<var;j++){  
32.             tmp+=A[i][j]*x[j];  
33.         }  
34.         x[i]=(A[i][var]-tmp)/A[i][i];  
35.     }  
36. }