SIFT--方向分配

在得到合适的特征点位置后，为每个特征点分配方向，从而使描述子能实现图像旋转不变性，这也是我们SIFT第三步方向分配的主要目的。

SIFT中方向分配主要从以下几个步骤进行。

1、计算梯度幅值和幅角
需要根据检测到的特征点的局部图像结构求得一个方向基准。我们使用图像梯度方向求取该局部结构的稳定方向。对于已经检测到的特征点，我们知道该特征点的尺度值$\ \sigma\ $，因此根据这一尺度值，求得最接近这一尺度值的高斯图像：

$$\ L(x,y)=G(x,y,\sigma) \bigotimes I(x,y) \ $$
该特征点的梯度：

使用有限差分，计算以特征点为中心，以$\ 3 \times1.5\sigma\\ $为半径的区域内图像梯度的幅角和幅值（模值），幅值和幅角的计算如下：

$$\ m(x,y)=\sqrt{(L(x+1,y)-L(x-1,y))^2 +(L(x,y+1)-L(x,y-1))^2}\ $$
$$\ \sigma(x,y) =tan^{-1}((L(x,y+1)-L(x,y-1)) / (L(x+1,y) - L(x-1,y)))\ $$

2、加权处理
每个加入梯度直方图的采样点梯度幅值都要进行权重处理，加权采用圆形高斯加权函数，其$\ \sigma\ $值为特征点尺度的1.5倍。

由于SIFT只考虑了尺度和旋转不变性，并没有考虑仿射不变性。通过高斯加权，使特征点附近的梯度幅值有较大的权重，这样可以弥补因没有仿射不变性而产生的特征点不稳定的问题。

3、生成方向梯度直方图
在完成特征点邻域的高斯图像的梯度计算后，使用直方图统计邻域内像素的梯度方向和幅值。梯度方向直方图的横轴是梯度方向角，纵轴是梯度方向角对应的梯度幅度累加值。

梯度方向直方图将$\ 0^{o}-360^{o}\ $的范围，分为36个柱，每$\ 10^{o}\ $一个柱。直方图的峰值代表了改特征点处邻域内图像梯度的主方向，也即该特征点的主方向。如下是一个$\ 8 \times 8\ $的邻域，以直方图统计该邻域内的方向，计算出峰值方向，如下：

4、辅方向
当梯度方向直方图中，当存在另一个相当于主峰值80%能量的峰值时，则将这个方向认为是该特征点的辅方向。一个特征点可能会被指定具有多个方向（一个主方向，一个以上辅方向），这可以增强匹配的鲁棒性，具体就是把该特征点复制成多份特征点，并将方向值分别赋给这些复制后的特征点，通常离散的梯度方向直方图进行插值拟合处理，这样可以求得更精确的方向角度值。

以上，在获得了图像的特征点主方向后，每个特征点有三个信息$\ (x,y,\sigma,\theta)\ $：位置、尺度、方向，前俩个值是使用SIFT特征点检测得到的，特征点的主方向就是我们这一步求得的。

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