Codeforces Beta Round #11 D. A Simple Task

shiqi_614

于 2013-09-07 01:53:26 发布

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博客介绍了如何运用状态压缩和动态规划的方法解决Codeforces Beta Round #11 D题，该题涉及到寻找图中简单环的数量。文章详细阐述了如何设置动态规划的状态，并解释了如何确定环的起点来简化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有N（最多19个）个点，M条边，问有多少个简单环。

状态压缩，dp[st][i]，终点是i，st表示这个环走过哪几个，定义起点为这些走过的点里最小的。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=20;

LL ans;
int n,m,low;
LL dp[600000][N];
bool adj[N][N];


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
        a--; b--;
        adj[a][b]=adj[b][a]=1;
    }

    for(int i=0;i<n;i++) dp[1<<i][i]=1;

    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        int st=n+1,cnt=0;
        for(int j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j))
        {
            st=min(st,j); cnt++;
        }

        for(int j=0;j<n;j++) if(dp[i][j])
        {
            if(adj[j][st]&&cnt>=3)
            {
                ans+=dp[i][j];
            }

            for(int k=0;k<n;k++) if(adj[j][k]&&k>st)
            {
                if((i&(1<<k))==0) dp[i^(1<<k)][k]+=dp[i][j];
            }
        }
    }

    cout<<ans/2<<endl;

	return 0;
}