数据结构与算法复习

线性表

顺序表中插入元素，平均要移动的元素个数n/2

将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是n

创建一个单链表的时间复杂度为O（n），而建立一个有序单链表，则每生成一个新的节点时需要和已有的节点进行比较，确定合适的插入位置，所以时间复杂度为O(n^2)

顺序存储的线性表可以随机存取

栈与队列

栈

队列

栈是限定仅在表尾进行插入或删除的线性表，又称为后进先出的线性表。栈有两种存储表示，顺序表示(顺序栈)和链式表示(链栈)。栈的主要操作是进栈和出栈，对于顺序栈的进栈和出栈操作要注意判断栈满或栈空,队列是一种先进先出的线性表。它只允许在表的一端进行插入，而在另一端删除元素。队列也有两种存储表示顺序表示(循环队列)和链式表示(链队)
栈和队列的逻辑结构都和线性表一样，数据元素之间存在一对一的关系。
循环队列中少用一个元素判断队空或队满时:
队空的条件: Q.front == Q.rear
队满的条件:(Q.rear+ 1)%MAXQSIZE == Q.front

串

串是内容受限的线性表，表中元素只能存字符，这是特殊性的体现

串中的字符的数目称为串的长度

数组

地址的计算先确定主序，确定占去字符数量，

当采用下三角时地址为j(j-1)/2+i

树和二叉树

树的基本术语

1.结点的度:结点拥有的子树数量称为结点的度

2.树的度:树内各结点度的最大值，即上图 D结点的度就是此树的度

3.叶子:度为 0的节点称为叶子或终端节点

4.结点的层次和树的深度

5.森林:m棵互不相交的树的集合

二叉树的性质：

性质1:在二叉树的第i层上至多有2-1个结点(i>=1)

性质2:深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)

性质3:对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1

性质5:如果对一颗有n个结点的完全二叉树(其深度为[log2n]+1)的结点按层序编号(从第1层到第[log2n]+ 1层，每层从左到右)，对任一结点i(1<=i<=n)有:
1.如果i=1则结点i是二叉树的根，无双亲;如果i>1，则其双亲是结点 [i/2]

2.如果2i>n,则结点i无孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子是结点 2i

3.如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子是结点 2i+1

二叉树的遍历

先序：根->左->右（中左右）

中序：左->中->右（左中右）

后序：左->右->中（左右中）

1. 先序遍历的第一个为根，中序遍历的中间为根

2. 区分左右子树

3. 循环如上操作

哈夫曼树

路径:从一个结点到另一个结点之间的分支序列

路径长度:从一个结点到另一个结点所经过的分支数目

结点的权:根据应用的需要可以给树的结点赋权值

结点的带权路径长度:从根到该结点的路径长度与该结点权的乘积

树的带权路径长度:树中所有叶子结点的带权路径之和WPL=Z"=1Wk*lk

哈夫曼树:由n个带权叶子结点构成的所有二叉树中带权路径长度最短的二叉树

图

完全图

1.无向图中任意两点之间都存在边，称为无向完全图;如G1就是无向完全图。无向完全图具有(n(n-1)/2 条边。
2.有向图中任意两点之间都存在方向向反的两条弧，称为有向完全图,有向完全图具有 n(n-1)条弧。

子图：设两个图G=(V, E)和G’=(V',E’)，如果V'包含于 V且 E’包含于E，则称G’为G的子图。

顶点的度，入度，出度
1.顶点的度为以该顶点为一个端点的边的数目
2.对于无向图，顶点的边数为度，度数之和是顶点边数的两倍

3.对于有向图，入度是以顶点为终点(即箭头所指方向），出度是以顶点为起点(即箭尾巴所指方向)

4.有向图的全部顶点入度之和等于出度之和且等于边数。顶点的度等于入度与出度之和。

用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常借助队列来实现算法