对某里求点落入爱心曲线内概率在线编程题的思考

题目：方程$(x^2+y^2-1)^3 -x^2y^3 = 0$能画出一个美丽的爱心，现给定一个点(X,Y),其中$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$,$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，求该点在爱心曲线内的概率是多少？

很尴尬，这个题自己在做在线编程的时候没有做出来，刚看到题的时候就知道会用随机数来求解，但是思路不对，一直在考虑应该要用到$\mu \pm 3\sigma$的条件吧。下来后思考了一下，觉得问题应该这样考虑才是正确的，具体思路如下：

既然曲线方程已知，我们利用随机数随机出符合给定正态分布的点，然后把点代入方程判断是否小于等于0 ，若满足则表明点在曲线内。由于是随机化的近似算法，我们应重复n次统计满足条件的次数来计算概率。

具体代码如下：

package onLineProgram;
import java.util.*;

public class Main {

/** 请完成下面这个函数，实现题目要求的功能 **/
 /** 当然，你也可以不按照这个模板来作答，完全按照自己的想法来 ^-^  **/
    static double leartCurve(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2) {
         //n为模拟次数
         int n = 10000;
         int count = 0;
         int i = n;
         Random random = new Random();
         while(i-- > 0){
             double x = getGaussValue(random.nextGaussian(), mu1, sigma1);
             double y = getGaussValue(random.nextGaussian(), mu2, sigma2);
             if(calValue(x, y)){
                 count++;
             }
         }

         return (double)count / n;
    }

    /**
     * 将变量从一个正态分布(0,1)转换到服从另一正态分布(mu2,sigma2)
     * @param val
     * @param mu
     * @param sigma
     * @return
     */
    static double getGaussValue(double val, double mu, double sigma){
        return mu + sigma * val;
    }

    /**
     * 根据x与y值代入爱心方程,判断该值是否在爱心里面
     * @param xval
     * @return
     */
    static boolean calValue(double x,double y){
        double x2 = x * x;
        double y2 = y * y;
        double z = x2 + y2 -1;
        return z * z * z - x2 * y2 * y > 0 ? false:true;
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double res;

        double _mu1;
        _mu1 = Double.parseDouble(in.nextLine().trim());

        double _sigma1;
        _sigma1 = Double.parseDouble(in.nextLine().trim());

        double _mu2;
        _mu2 = Double.parseDouble(in.nextLine().trim());

        double _sigma2;
        _sigma2 = Double.parseDouble(in.nextLine().trim());

        res = leartCurve(_mu1, _sigma1, _mu2, _sigma2);
        System.out.println(String.valueOf(res));
    }
}