回溯法：0-1背包问题

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于 2017-11-04 21:41:58 发布 · 405 阅读

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本文深入探讨了回溯法的概念，并通过0-1背包问题作为实例进行详细解释。回溯法是一种试探性的解决问题方法，常用于解决组合优化问题。0-1背包问题中，我们需要决定在容量有限的背包里放入哪些物品，以使总价值最大。通过回溯法，我们可以递归地尝试所有可能的物品组合，逐步构建解决方案，当发现无法达到目标时及时回退，避免无效计算。文章阐述了回溯算法的步骤、剪枝技巧以及其实现细节。

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Knap
{
    public:
        int c;         //最大容量
        int n;         //物品数量
        int w[6];      //重量数组
        int p[6];      //价值数组
        int cw;        //当前重量
        int cp;        //当前价值
        int bestp;     //当前最大价值
        int r;         //当前剩余的最大价值
        int x[6];      //解向量
        int bestx[6];  //最优解向量
        void Backtrack(int i);//回溯函数
        friend int Knapsack(int w[],int p[],int c,int n);//友元函数，初始化并计算
};

void Knap::Backtrack(int i)//对第i个物品进行操作
{
    if(i>n)//如果到叶子节点
    {
        if(cp>bestp)//并且当前价值大于已经求得的最优值，就更新最优解，包括bestx[]和bestp
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                bestx[j]=x[j];
            bestp=cp;
        }
        return;
    }
    /*如果没有到叶子节点，就要对这个节点进行操作，即搜索它的子树，进入做左子树表示可以选第i个，进入右子树表示不能选第i个*/
    if(cw+w[i]<=c)//如果能够进入左子树

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