dp：数字三角形问题

最新推荐文章于 2021-11-05 18:55:05 发布

发烧的小龙虾

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本文深入探讨了使用动态规划解决数字三角形问题的方法。通过遍历三角形的每一层，找到到达每个节点的最小路径和，最终求得从顶部到底部的最小路径。动态规划策略降低了问题的复杂性，提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
问题描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如下图所示
                
         7
       3   8
     8   1   0
  2    7   4   4
4    5   2   6   5

试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

如上图最大值为30=7+3+8+7+5
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a[20][20],dp[20][20],i,j,n;//a[][]用于输入三角形，dp[][]表示动态规划的二位数字，每一次循环利用上一次循环剩下的值
    cin>>n;//输入行数
    for(i=0;i<n;i++)//输入三角形
        for(j=0;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(i=0;i<n;i++)//初始化操作，让dp[][]最下面一层等于a[][]最下面一层
        dp[n-1][i]=a[n-1][i];
    for(i=n-2;i>=0;i--)//核心代码，从倒数第二层开始，每一层从左到右遍历，新值就是下面两个中最大的那一个加上自身
        for(j=0;j<=i;j++)
            dp[i][j]=a[i][j]+(dp[i+1][j]>dp[i+1][j+1]?dp[i+1][j]:dp[i+1][j+1]);
    for(i=0;i<n;i++)//输出a[][]
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            cout<<a[i][j]<<"  ";
            if(j==i)
                cout<<endl;
        }
    for(i=0;i<n;i++)//输出dp[][]
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            printf("%-3d ",dp[i][j]);
            if(j==i)
                cout<<endl;
        }
    cout<<"最大值为"<<dp[0][0]<<endl;
    return 0;
}