有限差分

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本文深入探讨了有限差分的概念及其构造方法，包括一阶、二阶及更高阶差分，并介绍了求和法作为差分的逆运算。通过泰勒级数展开方法构造差分表达式，如一阶向前、一阶向后、一阶中心差分和二阶中心差分。同时，阐述了如何使用求和法进行数值计算。

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1、有限差分（finite difference）：给出一个离散函数，即给出一个自变量的集合，且自变量等距(记为h)，每个x k对应一个y k则

一阶差分（first difference）记为 Δy k =y k+1 - y k

二阶差分（second difference）记为Δ(Δy k) =Δy k+1 - Δy k =y k+2 - 2y k+1+ y k（即差分的差分）

三阶、四阶.......n阶差分类推

构造差分的方法
　　构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等

2、求和法：相对于差分化的逆运算，∑(k=0~n-1)Δy k = y n- y 0