Ural Tree

LCA的应用，LCA的伪代码：

void LCA(u)
{
s[u]=u; //初始化并差集
for(u的每个儿子v)
{
LCA(v);
s[v]=FIND(u);
}
color[u]=black;
for(Q(u)中的所有元素v)  //如果存在询问LCA(u,v)，就把v存在集合Q(u)里
if(color[v]==black) LCA(u,v)为FIND(u)
}

LCA问题的一个应用是求树上两点间距离。
只需计算出根到每个点的距离dis[]，求出两点u,v的最近公共祖先lca(u,v)，那么u,v两点间距离=dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)]。

然后，对于这类求距离的问题，我凸眼土土的发现，对于一棵树来讲，其实任意一点都可以作为这个树的根。

 

 

 

 

 

struct node { int val; int nxt; }tp; const int sup = 50010;//假设树中有sup个节点 int lev[sup << 1], euler[sup << 1], pos[sup]; vector <node> ede[sup]; vector <node> qry[sup]; bool vis[sup]; int dis[sup];//记录根节点到i节点的距离 int m, n; int root[sup]; int Find(int x) { if(x == root[x]) //while(x != root[x]) x = root[x];//这个导致TLE了 return root[x]; return root[x] = Find(root[x]); } void Union(int u, int v) { root[v] = Find(u); } bool calc[sup]; int ans[75005]; void LCA(int rot)//预处理出各节点到根节点的距离,同时求两点的LCA和距离 { root[rot] = rot;//初始构造并查集集合 vis[rot] = true; for(int i = 0; i < ede[rot].size(); ++ i) if(!vis[ede[rot][i].nxt]) { dis[ede[rot][i].nxt] = dis[rot] + ede[rot][i].val;//rot的下个节点到根节点的距离等于此节点到rot的距离 + rot到根节点的距离 LCA(ede[rot][i].nxt); Union(rot, ede[rot][i].nxt); } calc[rot] = true;//表示rot和包含rot的向量的头结点的LCA已经找到：比如rot在向量qry[i]内， //则i就是这个向量的头结点，i和rot的LCA已经找到 for(int i = 0; i < qry[rot].size(); ++ i) { int tp = qry[rot][i].nxt; int idx = qry[rot][i].val; if(calc[tp] && 0 == ans[idx]) ans[idx] = dis[rot] + dis[tp] - (dis[Find(tp)] << 1); } } int main() { int u; while(~scanf("%d", &n)) { for(int i = 0; i < n; ++ i) { ede[i].clear(); qry[i].clear(); } memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(ans, 0, sizeof(ans)); for(int i = 1; i < n; ++ i) { scanf("%d %d %d", &u, &tp.nxt, &tp.val); ede[u].push_back(tp); u ^= tp.nxt; tp.nxt ^= u; u ^= tp.nxt; ede[u].push_back(tp); } scanf("%d", &m); for(int i = 0; i < m; ++ i) { scanf("%d %d", &u, &tp.nxt); tp.val = i;//问询里的val是指问询的编号：第几个问询 qry[u].push_back(tp); u ^= tp.nxt; tp.nxt ^= u; u ^= tp.nxt; qry[u].push_back(tp); } //假设0为根节点 dis[0] = 0;//自己到自己距离为0 LCA(0);//预处理出个点到根节点的距离,并 for(int i = 0; i < m; ++ i) printf("%d/n", ans[i]); } return 0; }