[leetcode]004-Median of Two Sorted Arrays[二分查找]

最新推荐文章于 2021-01-01 23:04:05 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-01 23:04:05 发布 · 150 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode

Leetcode 专栏收录该内容

53 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用二分查找算法解决两个有序数组中位数问题的方法，通过递归查找第k大的元素，实现了O(log(m+n))的时间复杂度，适用于不同长度的有序数组。

1. 原题

https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

2. 思路

题意：给出两个有序序列，求出合并后的有序序列的中位数。复杂度要求O(log (m+n)).

思路：复杂度限定，方法只能用二分法了。不少朋友可能做过元素个数相等的两个序列求中位的题目。

这里个数不定，如何二分查找呢？

首先，初始查找第k = ( (m+n)/2)大的数，各自查找居中位置k/2处的元素a和b。

若a<b, 那么所求元素肯定不在a之前的元素里（设共p个), 那么下次递归时就查找第k-p大的数，而A序列丢弃a前面的，

从a后面的元素开始。

以上是宏观思路。下面要找出递归结束条件。

1. 某个序列A元素个数为0，那么第k大就是B序列的B[k-1], 递归结束。

2. 若k=1, 那么所求值即A[0]和B[0]的较小值。（0是一般意义上的，即序列第一个位置）

此外，k/2可能超出了序列的范围，这时，就把最后一个元素作为居中数。

3. 源码

class Solution {
    private:
    int findK(vector<int>& nums1, int lt1, int rt1, 
              vector<int>& nums2, int lt2, int rt2, int k)
    {//**lt1, rt1是序列的起始和结束索引， k是查找第k个
        if (lt1 > rt1) //**递归结束
            return nums2[lt2+k-1];
        if (lt2 > rt2)
            return nums1[lt1+k-1];
        if (k == 1)
            return min(nums1[lt1], nums2[lt2]);
        
        int mp1 = min(lt1 + k/2-1, rt1);
        int mp2 = min(lt2+ k/2 - 1, rt2);
        if (nums1[mp1] < nums2[mp2])
        {
            return findK(nums1, mp1+1, rt1, 
                         nums2, lt2, rt2, k-mp1+lt1-1); //**mp1-lt1+1 是舍弃的个数
        }
        else
            return findK(nums1, lt1, rt1, 
                         nums2, mp2+1, rt2, k-mp2+lt2-1);

    }
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        return (findK(nums1, 0, m-1, nums2, 0, n-1, (m+n+1)/2)
                + findK(nums1, 0, m-1, nums2, 0, n-1, (m+n+2)/2))/2.0;
    }
};