统计特性和概率估计-2 (数学推导与证明)

• probabilistic & estimation：常用分布，共轭特性，最大似然估计，最大后验估计，指数族和自然参数
• statistic properties：辅助机器学习算法证明，包括重要的切比雪夫不等式和马尔科夫不等式

2. 统计特性 statistic properties

• 换元后的概率分布函数以及概率密度函数

• 对于向下取整的一些思考

 因此，P(Z<z)相对P(Y=floor(x))是独立的，因为P(Z<z)中并不包含x项。

2.1 马尔科夫不等式 Markovs inequality

在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数大于等于某正数的概率的上界。

markovs 不等式将概率与期望关联在一起，并为随机变量的累计密度分布提供了一个上确界。

2.2 切比雪夫不等式 Chebyshevs inequality

19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式。通俗的意义就是： 任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范