LeetCode - 70. Climbing Stairs

最新推荐文章于 2025-08-13 21:50:19 发布

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#leetcode #Dynamic Programming #Sequence DP

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本文介绍了一种利用动态规划解决爬楼梯问题的方法，通过定义状态转移方程，实现了高效求解不同阶数楼梯的跳跃路径总数，并优化了空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求问一共有多少种方式，而且题目中也比较明确地给出了递推关系，所以考虑使用动态规划，这道题属于Sequence DP，一般这种类型的动态规划问题考虑的四个要素如下：

而对于这道题目：

state: f[i]表示前i个位置，跳到第i个位置的方案总数

function: f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]

initialize: f[0] = 1, f[1] = 1

answer: f[n]

另外这道题目有一个可以优化的地方，如果按照上面所写的这种方式来写程序的话，那么可能会需要另外一个新的数组，再仔细进行观察的话我们发现，我们可以使用三个变量来回迭代来省去数组的使用。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，代码如下：

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 1){
            return 1;
        }
        
        // Initialize
        int last = 1;
        int lastlast = 1;
        int now = 0;
        
        // Function
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            now = last + lastlast;
            lastlast = last;
            last = now;
        }
        
        return last;
    }
}

知识点：

1. 注意Sequence DP类型问题中四要素所代表的含义

2. 多考虑在Sequence DP类型的问题中可否用多变量的迭代来省去数组的使用，以减小空间复杂度