LeetCode - 64. Minimum Path Sum

和上面的两道题目Unique Paths, Unique Paths II是一样的，都属于Matrix类型的Dynamic Programming问题，不同的是这道题目是要找到权重最小的路径，所以相应的一些分析也要变化一下：

state: f[x][y]从起点走到x, y的最短路径

function： f[x][y] = min(f[x - 1][y], f[x][y - 1]) + cost[x][y]

initialize: f[0][0] = cost[0][0];

                 // f[i][0] = sum(0,0 -> i,0)

                 // f[0][i] = sum(0,0 -> 0,i)

answer: f[m - 1][n - 1]

注意这道题目利用了上面62, 63两道Matrix DP题目中使用的技巧：动态规划问题中遇到matrix的时候，可以首先把两条边进行初始化；如果题目中已经给出了矩阵，那么可以直接在题目中给出的矩阵上面进行运算和赋值，这样就省去了使用大量额外空间的麻烦。时间复杂度为O(n ^ 2)，空间复杂度为O(1)，代码如下：

public class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;       // corner case
        
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        
        // Initialize side row and column
        for(int i = 1; i < m; i++){
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        }
        for(int j = 1; j < n; j++){
            grid[0][j] += grid[0][j - 1];
        }
        
        // DP
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
        
        return grid[m - 1][n - 1];
    }
}

知识点：

1. Matrix DP类型问题的解法

2. 动态规划问题中遇到matrix的时候，可以首先把两条边进行初始化

3. 如果题目中已经给出了矩阵，那么可以直接在题目中给出的矩阵上面进行运算和赋值，从而减小算法的空间复杂度