算法导论----学习笔记011

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本文详细介绍了维特比算法的工作原理及其应用流程。通过解析算法的每一步骤，包括初始化、递归计算以及路径回溯等，帮助读者理解如何利用该算法找出最有可能的隐含状态序列。

所谓的马尔科夫过程，就是该过程的当前状态仅由前一时刻的状态确定。用概率表达即为：。

Viterbi算法的步骤为：

初始（t=0）

，对应各状态产生输出的概率；

接下来的各时间步上，

是在t时刻到达状态j时产生对应输出序列的概率，也是前面的前向变量；

结束：

状态序列回溯：

 输入:  观察空间  $O=\{o_1,o_2,\dots,o_N\}$ , 
           状态  $S=\{s_1,s_2,\dots,s_K\}$ , 
           观察序列   $Y=\{y_1,y_2,\ldots, y_T\}$  若在 $t$  时间观察值为  $o_i$  ,则  $y_t==i$ ,
           大小为  $K\cdot K$  的转移矩阵  $A$ ,  $A_{ij}$  为从状态  $s_i$  到  $s_j$  的转移概率,
           大小为  $K\cdot N$  的放射矩阵  $B$ ,  $B_{ij}$  为状态  $s_i$  观察到  $o_j$  的概率, 
           初始概率数组  $\pi$  of size  $K$ ,  $\pi_i$  为  $x_1 == s_i$  的概率, 
   输出: 最有可能的隐含状态序列  $X=\{x_1,x_2,\ldots,x_T\}$ 
A01 function VITERBI( O, S,π,Y,A,B ) : X
A02     for each state s_i do
A03         T₁[i,1]←π_i $\cdot$ B_i_{$y_1$}
A04         T₂[i,1]←0
A05     end for
A06     for i←2,3,...,T do
A07         for each state s_j do
A08             T₁[j,i]← $\max_{k}{(T_1[k,i-1]\cdot A_{kj}\cdot B_{jy_i})}$ 
A09             T₂[j,i]← $\arg\max_{k}{(T_1[k,i-1]\cdot A_{kj}\cdot B_{jy_i})}$ 
A10         end for
A11     end for
A12     z_T← $\arg\max_{k}{(T_1[k,T])}$ 
A13     x_T←s_{z_T}
A14     for i←T,T-1,...,2 do
A15         z_i-1←T₂[z_i,i]
A16         x_i-1←s_{z_i-1}
A17     end for
A18     return X
A19 end function