算法学习之排序(1)--插入排序

最新推荐文章于 2023-09-02 23:18:39 发布

shengno1

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分类专栏： Something_Interesting Data_Structure C++ Algorithms 小胜的数据结构与算法之路文章标签： C++ 插入排序算法

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一.算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5. 将新元素插入到该位置后

6. 重复步骤2~5

二.时间复杂度

1.最好情况：如果数组本身是排序的，使用插入排序算法，比较次数为n-1,交换次数为0，因此，最好情况下，插入排序的时间复杂度为O(n).

2.最差情况：如果数组本身是逆序的，使用插入排序算法，比较的次数为(1+2+...+n-1=n(n-1)/2),交换次数和比较次数一样，因此，在最差情况下，插入排序的时间复杂度为O(n^2).

3.平均情况：在平均情况下的时间代价是最差情况下的一半，因此，平均情况下，插入排序的时间复杂度也为O(n^2).

三.空间复杂度

插入排序是in-place的排序，空间复杂度为O(1)。

四.C++实现

#include <iostream>
#include "Sort.h"
bool InsertSort(std::vector<int>& Array)
{
    // return false if the array is empty.
    if (Array.empty())
    {
        std::cout << "The size of the Array is empty." << std::endl;
        return false;
    }
    // return the origin array if there are only one element of the array
    if (Array.size() == 1)
    {
        std::cout << "The size of the array is one." << std::endl;
        return true;
    }
    int Size = Array.size();
    for (int Index = 1; Index < Size; Index++)
    {
        int Value = Array[Index];
        int TrueIndex = Index - 1;
        // find the index of the Value
        for (; TrueIndex >=0; TrueIndex--)
        {
            if (Array[TrueIndex] <= Value)
            {
                break;
            }
            Array[TrueIndex + 1] = Array[TrueIndex];
        }
        // put the value to the TrueIndex
        Array[TrueIndex + 1] = Value;
    }
    return true;
}