Python实现 《算法导论 第三版》中的算法 第22章 基本的图算法

图的表示

图有多种表示方法，比较常用的表示法有邻接链表和邻接矩阵。

根据边的方向，图可以分为无向图和有向图；根据边的权重，图可以分为带权图和不带权图。

对于图$G=(V,E)$，其邻接链表表示由一个包含$|V|$条链表的数组$Adj$所构成，每个结点有一条链表。对于每个结点$u\in V$，邻接链表$Adj[u]$包含所有与结点$u$之间有边相连的结点$v$，即$Adj[u]$包含图$G$中所有与$u$邻接的结点（也可以说，该链表里包含指向这些结点的指针）。由于邻接链表代表的是图的边，在伪代码里，我们将数组$Adj$看做是图的一个属性，就如我们将边集合$E$看做是图的属性一样。因此，在伪代码里，我们将看到$G.Adj[u]$这样的表示。

对于邻接链表稍加修改，即可以用来表示权重图（带权图）。权重图是图中的每条边都带有一个相关的权重的图。该权重值通常有一个$w:E\to R$的权重函数给出。例如，设$G=(V,E)$为一个权重图，其权重函数为$w$，我们可以直接将边$(u,v)\in E$的权重值$w(u,v)$存放在结点$u$的邻接链表里。

对于邻接矩阵表示来说，我们通常会将图$G$中的结点编为$1,2,...,|V|$，这种编号是任意的。在进行此种编号之后，图$G$的邻接矩阵表示由一个$|V|\times |V|$的矩阵$A=$