剑指Offer：丑数

题目

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解

思路一：
很X很暴力：从1开始遍历，如果cur为丑数，则丑数计数+1，直到count = index为止。
是否为丑数的判断：循环除以2，3，5，如果最后商为1，表示cur的因子只包含2，3，5，该数是丑数。
显然，过不了。

    public int GetUglyNumber_Solution2(int index) {
        if(index == 1) return 1;
        int[] factor = new int[6];
        factor[0] = 2;
        factor[1] = 3;
        factor[2] = 5;
        factor[3] = 6;
        factor[4] = 10;
        factor[5] = 15;
        int count = 1;
        int cur = 1;
        while(count < index){
            // 得到第count个丑数
            cur++;
            while(true){
                if(!isUglyNum(cur, factor)){
                    cur++;
                }else {
                    break;
                }
            }
            count++;
        }
        return cur;
    }
    
    private boolean isUglyNum(int cur, int[] factor){
        int j = factor.length - 1;
        while(j >= 0 && cur > 1){
            if(cur % factor[j] == 0){
                cur = cur / factor[j];
            }else{
                j--;
            }
        }
        return cur == 1 ? true : false;
    }

思路二：
参考：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b 中

事无巨细，悉究本末

的分析
根据丑数的定义，那么满足：丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5
也就是，对于一个丑数x，其*2，*3，5的结果，仍然是丑数；通过这种方式可以获得若干丑数。
那么如何实现有序呢？一个丑数的获得，无非是另一个小点的丑数2，*3，5得到的；所以，维护三个指针，分别指向用来2，*3，*5的丑数。比较乘出来的三个数的大小，取最小者，即为下一个丑数（按大小顺序的下一个）。

    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index < 7) return index;
        int idx2 = 0, idx3 = 0, idx5 = 0;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        while(list.size() < index){
            int min = Math.min(list.get(idx2) * 2, 
                               Math.min(list.get(idx3) * 3, list.get(idx5) * 5));
            if(min == list.get(idx2) * 2) idx2++;
            if(min == list.get(idx3) * 3) idx3++;
            if(min == list.get(idx5) * 5) idx5++;
            list.add(min);
        }
        return list.get(list.size() - 1);
    }