leetcode9：Next Permutation

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原创最新推荐文章于 2026-03-14 00:49:04 发布 603 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

C++排列问题全解析：从递归回溯到STL next_permutation实战在算法与数据结构的学习中，排列问题是一个经典且基础的核心课题，它深刻体现了递归、回溯和迭代等核心编程思想。递归回溯法通过深度优先搜索（DFS）构建状态树，直观地展示了穷举所有可能性的过程，是理解算法本质的关键。而C++标准库（STL）中的`std::next_permutation`函数，则提供了一种基于字典序的高效迭代生成方案，极大地简化了代码并优化了性能。这两种方法共同构成了解决排列问题的核心技术路径，广泛应用于任务调度、路径规划、数据查询等需要穷举或有序枚举的场景。本文将以C++为语言环境，深入剖析递阅读详情

Next Permutation

题目链接：https://oj.leetcode.com/problems/next-permutation/

runtimes：17ms

一、问题

Implement next permutation, which rearranges numbers into the lexicographically next greater permutation of numbers.

If such arrangement is not possible, it must rearrange it as the lowest possible order (ie, sorted in ascending order).

The replacement must be in-place, do not allocate extra memory.

Here are some examples. Inputs are in the left-hand column and its corresponding outputs are in the right-hand column.

1,2,3 → 1,3,2

3,2,1 → 1,2,3

1,1,5 → 1,5,1

二、分析

什么是Next Permutation ？其实一开始看很难理解，但是后来看了STL源码剖析就明白了。next permutation 其实就是求序列的下一个字典排序，要求是上个排序要比下个排序要小，并且之间不存在其他排序序列。举个实例，比如序列abc，显然abc就是第一个字典排序序列，而abc的next permutation 是acb，为什么呢？因为以a为开头的序列还有acb，如果此时改换成b、c开头，与abc中间还有a开头的序列，因此确定a为下个序列的首位，那么剩下bc交换位置即可，就是acb；而acb的下个字典排序序列是以b开头，其中bac < bca，因此可得bac是下个字典排序序列，bca是bac的下个字典排序；而bca的下个字典排序序列以c开头，同样可得cab、cba两个序列。

通过以上分析，我们就可以得到两点，其一，下个字典序列要和上个字典要有尽可能长的共同前缀，其二，从后面往前扫描进而改变，酱紫能使两个序列之间的差更小。举另外一个例子的推演过程，{0， 1， 2， 3， 4}，其中红色代表这个序列到下个序列将要变化的部分。

{0， 1， 2， 3，4} → {0， 1， 2， 4，3} → {0， 1， 3， 2，4} → {0， 1， 3， 4，2} → {0， 1， 4， 2，3} → {0， 1， 4， 3，2} → {0， 2， 1， 3，4} → ……

想知道具体变化步骤是什么？看小结呗~

三、小结

设数组A为序列，共有n个元素：

1、首先从后往前扫面，找到第一个A[i - 1] < A[i]的元素位置i；

2、接着从后往前扫描，找到第一个A[j] > A[i - 1]的元素位置j，交换A[i - 1]和A[j]，对A[i]到A[n - 1]之间的元素升序排列；

3、重复1、2，直到序列为降序序列位置。

ps：从题目可以看出，最后一个序列的下一个字典序列是第一个序列，即cba的下一个字典序列是abc。

四、实现

#include <algorithm>
class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int> &num) {
        bool flag = false;
        for(int i = num.size() - 1; i > 0; i--)
        {
            if(num[i - 1] < num[i])
            {
                flag = true;
                for(int j = num.size() - 1; j > i - 1; j--)
                {
                    if(num[i - 1] < num[j])
                    {
                        int temp = num[i - 1];
                        num[i - 1] = num[j];
                        num[j] = temp;
                        break;
                    }
                }
                sort(num.begin() + i, num.end());
                //i = num.size();
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            for(int i = 0, j = num.size() - 1; i < j; i++, j--)
            {
                int temp = num[j];
                num[j] = num[i];
                num[i] = temp;
            }
        }
    }
};

五、三思

get新技能，可以了解一下STL中Next Permutation 的实现。推荐一篇不错的文章，不过还是没有我讲的清楚啦~

原文链接：http://blog.youkuaiyun.com/m6830098/article/details/17291259

以下也给出全排列的实现：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution {
public:
	void nextPermutation(vector<int> &num) {
		for (int i = num.size() - 1; i > 0; i--)
		{
			if (num[i - 1] < num[i])
			{
				for (int j = num.size() - 1; j > i - 1; j--)
				{
					if (num[i - 1] < num[j])
					{
						int temp = num[i - 1];
						num[i - 1] = num[j];
						num[j] = temp;
						break;
					}
				}
				sort(num.begin() + i, num.end());
				i = num.size();
				for (int k = 0; k < num.size(); k++)
				{
					cout << num[k] << " ";
				}
				cout << endl;
			}
		}
	}
};

int main(int argc, char **argv[])
{
	vector <int> p = {0, 1, 2, 3, 4};
	Solution s;
	s.nextPermutation(p);
	return 0;
}

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